Considerando os subconjuntos da reta real
e
.
(a) Determine:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
(vi)
(a) Determine:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
(vi)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de teoria dos conjuntos! O enunciado nos dá três subconjuntos da reta real
,
e
. Vamos precisar entender as operações de união (
), interseção (
) e diferença (
) entre conjuntos para resolver as partes (i) a (vi) do exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a união de dois conjuntos, que é basicamente juntar todos os elementos que estão em um dos conjuntos ou em ambos. Então, para
, estamos unindo os intervalos
e
.
Passo 3
A interseção de dois conjuntos
envolve encontrar os elementos que estão em ambos os conjuntos ao mesmo tempo. Olhando para
e
, percebemos que eles não têm elementos em comum, já que
vai até, mas não inclui, 3 e
começa logo após 3.
Passo 4
Agora, vamos para a diferença
, que significa todos os elementos que estão em
mas não estão em
. Considerando que
, percebemos que
tem elementos que não estão em
, especificamente o número 6.
Passo 5
A interseção
busca os elementos que estão em ambos os conjuntos. Dado que
e
, os elementos comuns são de
.
Passo 6
Para
, queremos os elementos que estão em
mas não estão em
. Como
e
, os elementos que estão em
mas não em
são de
.
Passo 7
Por último,
significa todos os elementos que estão em
mas não estão na união de
e
. Já calculamos
, então
(o conjunto vazio), já que todos os elementos de
estão na união de
e
.
Resposta
Exercícios relacionados
Quais das funções abaixo são injetoras? Quais são sobrejetoras? Justifique sua resposta, respostas sem justificativas não serão aceitas.
(d) .
(d)
Resolva em
as equações e as inequações abaixo:
(b) ;
(b)
Quais das funções abaixo são injetoras? Quais são sobrejetoras? Justifique sua resposta, respostas sem justificativas não serão aceitas.
(a)
(a)
As afirmações abaixo são falsas, apresente um exemplo que comprove a falsidade.
© .
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