Considerando os subconjuntos da reta real e .
(a) Determine:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
(vi)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de teoria dos conjuntos! O enunciado nos dá três subconjuntos da reta real , e . Vamos precisar entender as operações de união ( ), interseção ( ) e diferença ( ) entre conjuntos para resolver as partes (i) a (vi) do exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a união de dois conjuntos, que é basicamente juntar todos os elementos que estão em um dos conjuntos ou em ambos. Então, para , estamos unindo os intervalos e .

Passo 3

A interseção de dois conjuntos envolve encontrar os elementos que estão em ambos os conjuntos ao mesmo tempo. Olhando para e , percebemos que eles não têm elementos em comum, já que vai até, mas não inclui, 3 e começa logo após 3.

Passo 4

Agora, vamos para a diferença , que significa todos os elementos que estão em mas não estão em . Considerando que , percebemos que tem elementos que não estão em , especificamente o número 6.

Passo 5

A interseção busca os elementos que estão em ambos os conjuntos. Dado que e , os elementos comuns são de .

Passo 6

Para , queremos os elementos que estão em mas não estão em . Como e , os elementos que estão em mas não em são de .

Passo 7

Por último, significa todos os elementos que estão em mas não estão na união de e . Já calculamos , então (o conjunto vazio), já que todos os elementos de estão na união de e .

Resposta

Exercícios relacionados

Quais das funções abaixo são injetoras? Quais são sobrejetoras? Justifique sua resposta, respostas sem justificativas não serão aceitas.
(d) .
Resolva em as equações e as inequações abaixo:
(b) ;
Quais das funções abaixo são injetoras? Quais são sobrejetoras? Justifique sua resposta, respostas sem justificativas não serão aceitas.
(a)
As afirmações abaixo são falsas, apresente um exemplo que comprove a falsidade.
© .