Considerando os subconjuntos da reta real
e
.
(b) Represente graficamente todos os conjuntos obtidos no item anterior.
(b) Represente graficamente todos os conjuntos obtidos no item anterior.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para representarmos graficamente três conjuntos na reta real:
,
e
. A matéria que estamos lidando aqui é a teoria dos conjuntos e representação gráfica na reta real. Para resolver isso, vamos precisar entender como são representados intervalos fechados e abertos na reta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significam os colchetes e parênteses nos conjuntos:
- Colchetes
indicam que o ponto está incluso no conjunto (fechado). - Parênteses
indicam que o ponto não está incluído no conjunto (aberto).
Então, para cada conjunto:
-
Conjunto
: - Inclui o -3 (porque está no colchete).
- Não inclui o 3 (porque está no parêntese).
-
Conjunto
: - Não inclui o 3.
- Inclui o 6.
-
Conjunto
: - Não inclui nem o -3 nem o 6.
Passo 3
Agora, vamos representar cada conjunto na reta real. Imaginemos uma linha horizontal que representa todos os números reais, com marcas para -3, 3 e 6.
-
Representação de
: |----|=================)
-3 3
- O **[** em -3 indica que o ponto -3 está incluído.
- O **)** em 3 indica que o ponto 3 não está incluído.
2. **Representação de \( B = (3, 6] \):**
(----|=================|
3 6
3 6
- O **(** em 3 indica que o ponto 3 não está incluído.
- O **]** em 6 indica que o ponto 6 está incluído.
3. **Representação de \( C = (-3, 6) \):**
(----|=================)
-3 6
-3 6
- Ambos os **(** e **)** indicam que nem -3 nem 6 estão incluídos.
Resposta
As representações gráficas dos conjuntos na reta real são:
- A = [-3, 3):
|----|=================)
-3 3
2. **B = (3, 6]:**
(----|=================|
3 6
3 6
3. **C = (-3, 6):**
(----|=================)
-3 6
-3 6