Considerando os subconjuntos da reta real e .
(b) Represente graficamente todos os conjuntos obtidos no item anterior.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para representarmos graficamente três conjuntos na reta real: , e . A matéria que estamos lidando aqui é a teoria dos conjuntos e representação gráfica na reta real. Para resolver isso, vamos precisar entender como são representados intervalos fechados e abertos na reta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significam os colchetes e parênteses nos conjuntos:
  • Colchetes indicam que o ponto está incluso no conjunto (fechado).
  • Parênteses indicam que o ponto não está incluído no conjunto (aberto).
Então, para cada conjunto:
  1. Conjunto :
    • Inclui o -3 (porque está no colchete).
    • Não inclui o 3 (porque está no parêntese).
  2. Conjunto :
    • Não inclui o 3.
    • Inclui o 6.
  3. Conjunto :
    • Não inclui nem o -3 nem o 6.

Passo 3

Agora, vamos representar cada conjunto na reta real. Imaginemos uma linha horizontal que representa todos os números reais, com marcas para -3, 3 e 6.
  1. Representação de :
    |----|=================) 
    
-3 3

- O **[** em -3 indica que o ponto -3 está incluído.
- O **)** em 3 indica que o ponto 3 não está incluído.

2. **Representação de \( B = (3, 6] \):**

(----|=================|
3 6

- O **(** em 3 indica que o ponto 3 não está incluído.
- O **]** em 6 indica que o ponto 6 está incluído.

3. **Representação de \( C = (-3, 6) \):**

(----|=================)
-3 6

- Ambos os **(** e **)** indicam que nem -3 nem 6 estão incluídos.

Resposta

As representações gráficas dos conjuntos na reta real são:
  1. A = [-3, 3):
    |----|=================) 
    
-3 3
2. **B = (3, 6]:**
(----|=================|
3 6
3. **C = (-3, 6):**
(----|=================)
-3 6

Exercícios relacionados

As afirmações abaixo são falsas, apresente um exemplo que comprove a falsidade.
© .
Quais das funções abaixo são injetoras? Quais são sobrejetoras? Justifique sua resposta, respostas sem justificativas não serão aceitas.
(a)
Quais das funções abaixo são injetoras? Quais são sobrejetoras? Justifique sua resposta, respostas sem justificativas não serão aceitas.
(b)
As afirmações abaixo são falsas, apresente um exemplo que comprove a falsidade.
(d)