As afirmações abaixo são falsas, apresente um exemplo que comprove a falsidade.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A afirmação que queremos provar que é falsa é:
Isso está relacionado ao conteúdo de implicações matemáticas e inequações. Para mostrar que essa afirmação é falsa, a gente precisa encontrar um exemplo onde
é verdadeiro, mas
não é.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa cada parte da afirmação:
-
: Isso quer dizer que o valor de é menor ou igual à raiz quadrada de . -
: Aqui, estamos dizendo que o quadrado de é menor ou igual a .
A implicação
sugere que se a primeira parte é verdadeira, então a segunda também deve ser. Mas queremos mostrar que isso nem sempre acontece.
Passo 3
Para encontrar um contraexemplo, precisamos escolher valores para
e
que satisfaçam
mas que não satisfaçam
.
Vamos tentar escolher
e
.
Passo 4
Vamos verificar se esses valores satisfazem a primeira parte da implicação:
Sabemos que
é aproximadamente 2,828. Então:
Isso não é verdadeiro. Então precisamos ajustar nossos valores.
Passo 5
Vamos tentar outros valores. Vamos escolher
e
.
Primeiro, verificamos
:
Isso é verdadeiro porque -2 é menor que 1.
Agora, vamos verificar
:
Isso não é verdadeiro, pois 4 é maior que 1.
Passo 6
Então, com
e
, temos:
-
é verdadeiro. -
é falso.
Isso mostra que a afirmação original
não é sempre verdadeira.
Resposta
Um exemplo que comprova que
é falso é
e
. Aqui,
é verdadeiro, mas
não é menor ou igual a 1.
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(b)
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Considerando os subconjuntos da reta real
e
.
(b) Represente graficamente todos os conjuntos obtidos no item anterior.
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Resolva em
as equações e as inequações abaixo:
(a) ;
(a)
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© , para todo
.
©