As afirmações abaixo são falsas, apresente um exemplo que comprove a falsidade.
(d)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A afirmação que queremos provar que é falsa é:
Isso está relacionado ao conteúdo de implicações matemáticas e inequações. Para mostrar que essa afirmação é falsa, a gente precisa encontrar um exemplo onde é verdadeiro, mas não é.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa cada parte da afirmação:
  • : Isso quer dizer que o valor de é menor ou igual à raiz quadrada de .
  • : Aqui, estamos dizendo que o quadrado de é menor ou igual a .
A implicação sugere que se a primeira parte é verdadeira, então a segunda também deve ser. Mas queremos mostrar que isso nem sempre acontece.

Passo 3

Para encontrar um contraexemplo, precisamos escolher valores para e que satisfaçam mas que não satisfaçam .
Vamos tentar escolher e .

Passo 4

Vamos verificar se esses valores satisfazem a primeira parte da implicação:
Sabemos que é aproximadamente 2,828. Então:
Isso não é verdadeiro. Então precisamos ajustar nossos valores.

Passo 5

Vamos tentar outros valores. Vamos escolher e .
Primeiro, verificamos :
Isso é verdadeiro porque -2 é menor que 1.
Agora, vamos verificar :
Isso não é verdadeiro, pois 4 é maior que 1.

Passo 6

Então, com e , temos:
  1. é verdadeiro.
  2. é falso.
Isso mostra que a afirmação original não é sempre verdadeira.

Resposta

Um exemplo que comprova que é falso é e . Aqui, é verdadeiro, mas não é menor ou igual a 1.

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Quais das funções abaixo são injetoras? Quais são sobrejetoras? Justifique sua resposta, respostas sem justificativas não serão aceitas.
(b)
Considerando os subconjuntos da reta real e .
(b) Represente graficamente todos os conjuntos obtidos no item anterior.
Resolva em as equações e as inequações abaixo:
(a) ;
Quais das funções abaixo são injetoras? Quais são sobrejetoras? Justifique sua resposta, respostas sem justificativas não serão aceitas.
© , para todo .