Resolva em
as equações e as inequações abaixo:
(a)
;
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
no conjunto dos números reais. A matéria envolvida aqui são equações com valor absoluto. Para resolver esse tipo de equação, a gente precisa considerar os diferentes casos em que as expressões dentro dos valores absolutos podem ser positivas ou negativas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
significa o valor absoluto de
, que é sempre positivo ou zero. Então, para resolver
, vamos dividir em casos baseados nos sinais das expressões dentro dos valores absolutos.
Passo 3
Caso 1:
e
Isso significa que
é positivo e
também é positivo. Então a equação fica:
Simplificando:
Subtraindo
de ambos os lados:
Subtraindo 2:
Dividindo por 2:
Vamos verificar se esse valor satisfaz as condições do caso:
(OK)
(Não atende)
Então, esse caso não é válido.
Passo 4
Caso 2:
e
Aqui,
é positivo e
é negativo. A equação fica:
Simplificando:
Somando
em ambos os lados:
Subtraindo 2:
Dividindo por 4:
Verificando as condições:
(OK)
(OK)
Então,
é uma solução válida.
Passo 5
Caso 3:
e
Isso implica que
é negativo e
é positivo. Vamos montar a equação:
Simplificando:
Subtraindo
de ambos os lados:
Somando 2:
Dividindo por -4:
Verificando as condições:
(OK)
(Não atende)
Então, esse caso também não é válido.
Passo 6
Caso 4:
e
Aqui, ambas as expressões dentro dos valores absolutos são negativas. A equação fica:
Simplificando:
Somando
em ambos os lados:
Subtraindo 5:
Dividindo por 2:
Verificando as condições:
(OK)
(OK)
Então,
é outra solução válida.
Resposta
As soluções para a equação são
e
.