As afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique a sua resposta: Para quaisquer que sejam os números reais
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando se, para quaisquer números reais
e
, a afirmação
é equivalente a
. Isso está relacionado ao conteúdo de funções monótonas e inequações. Vamos precisar entender como a função cúbica
se comporta para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em como a função
se comporta. Uma função é monótona crescente se, sempre que
, então
. No caso da função cúbica, ela é monótona crescente para todos os números reais. Isso significa que se
, então necessariamente
.
Passo 3
Agora, vamos verificar o contrário: se
, isso implica que
? Sim, porque como a função cúbica é monótona crescente, a relação de ordem se mantém após a aplicação da função. Ou seja, não importa se
e
são positivos ou negativos, se
, então
.
Passo 4
Então, resumindo: a função cúbica preserva a ordem dos números reais. Portanto,
é equivalente a
para quaisquer
e
reais.
Resposta
Verdadeiro. Para quaisquer números reais
e
,
se e somente se
.
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As afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique a sua resposta:
.
Resolva a inequação:
.
Resolva as inequações:
.
Resolva as inequações:
.