As afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique a sua resposta: Para quaisquer que sejam os números reais e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando se, para quaisquer números reais e , a afirmação é equivalente a . Isso está relacionado ao conteúdo de funções monótonas e inequações. Vamos precisar entender como a função cúbica se comporta para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em como a função se comporta. Uma função é monótona crescente se, sempre que , então . No caso da função cúbica, ela é monótona crescente para todos os números reais. Isso significa que se , então necessariamente .

Passo 3

Agora, vamos verificar o contrário: se , isso implica que ? Sim, porque como a função cúbica é monótona crescente, a relação de ordem se mantém após a aplicação da função. Ou seja, não importa se e são positivos ou negativos, se , então .

Passo 4

Então, resumindo: a função cúbica preserva a ordem dos números reais. Portanto, é equivalente a para quaisquer e reais.

Resposta

Verdadeiro. Para quaisquer números reais e , se e somente se .

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As afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique a sua resposta: .
Resolva a inequação: .
Resolva as inequações: .
Resolva as inequações: .