Resolva as inequações: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui, estamos lidando com uma inequação envolvendo valor absoluto. Para resolver, precisamos entender como lidar com expressões absolutas e resolver inequações fracionárias. Vamos precisar manipular a expressão para eliminar o valor absoluto e analisar as condições onde a desigualdade é verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos remover o valor absoluto. Sabemos que implica que , desde que . No nosso caso, e . Então, podemos escrever:

Passo 3

Agora, vamos resolver as duas inequações separadamente.
Primeira Inequação:
Multiplicamos ambos os lados por . Mas atenção! O sinal da inequação pode mudar dependendo do sinal de . Por isso, precisamos considerar dois casos:
  1. (ou seja, )
  2. (ou seja, )
Caso 1:
Multiplicando ambos os lados por :
Multiplicando tudo por 2 para eliminar as frações:
Caso 2:
Multiplicando ambos os lados por e invertendo o sinal da inequação:
Multiplicando tudo por 2:
Mas nesse caso, , então não há solução nesse intervalo.

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda inequação:
Novamente, multiplicamos ambos os lados por e consideramos os mesmos dois casos.
Caso 1:
Multiplicando por 2:
Caso 2:
Multiplicando e invertendo a inequação:
Multiplicando por 2:
Mas nesse caso, , então a solução é .

Passo 5

Agora juntamos as soluções das duas inequações:
  • Da primeira inequação: e
  • Da segunda inequação: ou
A interseção das soluções que satisfazem ambas as inequações é:

Resposta

A solução da inequação é:

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