Resolva a inequação: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui estamos lidando com inequações polinomiais, que envolvem encontrar os valores de que tornam a expressão verdadeira. Para resolver isso, vamos precisar identificar os pontos onde a expressão é igual a zero e analisar os sinais nos intervalos determinados por esses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os valores críticos onde a expressão é igual a zero. Isso significa resolver:
Para isso, igualamos cada fator a zero:
Então, os pontos críticos são , e .

Passo 3

Com esses pontos, a linha dos números reais fica dividida em quatro intervalos:
Vamos analisar o sinal da expressão em cada intervalo.

Passo 4

Escolhemos um valor de teste em cada intervalo para determinar o sinal da expressão:
  1. Para , vamos escolher :
  2. Para , escolhemos :
  3. Para , escolhemos :
  4. Para , escolhemos :

Passo 5

Queremos que a expressão seja menor ou igual a zero. Observando os sinais:
  • Negativo quando
  • Positivo quando
  • Negativo quando
  • Positivo quando
Além disso, nos pontos , e , a expressão é igual a zero, o que também satisfaz a condição .

Resposta

A solução da inequação é:

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Resolva a inequação: .
Resolva a inequação: .
As afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique a sua resposta: .
As afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique a sua resposta: Para quaisquer que sejam os números reais e .