Quais das afirmações a seguir com relação à função
representada graficamente aqui são verdadeiras? E quais são falsas? d
existe em todo ponto
em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre a função
e se o limite
existe em todo ponto
no intervalo
. Estamos trabalhando com o conceito de limites de funções, e para resolver isso, vamos precisar analisar o gráfico da função para ver se, conforme nos aproximamos de qualquer ponto
nesse intervalo, o valor de
se aproxima de um número específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o limite de uma função existir em um ponto. O limite
existe se, ao nos aproximarmos de
pela direita e pela esquerda, os valores de
se aproximam do mesmo número. Ou seja, os limites laterais devem ser iguais:
Passo 3
Agora, olhando para o gráfico da função no intervalo
, precisamos verificar se não há nenhum ponto onde a função “quebra”, salta ou tem um comportamento estranho que faria com que os limites laterais não coincidam. Se em todo ponto
dentro desse intervalo a função for contínua, então os limites existem e são iguais ao valor da função naquele ponto.
Passo 4
Supondo que o gráfico da função não apresente nenhuma descontinuidade no intervalo
, podemos concluir que, para qualquer
nesse intervalo, o limite
existe e é igual a
. Isso significa que a função é contínua em todo esse intervalo.
Resposta
A afirmação é verdadeira. O limite
existe em todo ponto
no intervalo
.
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