Determine os seguintes limites. b lim x 3 x+3x^2+4 x+3

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite lim x 3 x+3x^2+4 x+3. Esse exercício é da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre limites. Para resolver, vamos precisar saber como substituir o valor que x está se aproximando diretamente na função, desde que o denominador não seja zero.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir x por 3 diretamente na expressão para ver se conseguimos calcular o limite assim mesmo. Isso significa calcular o numerador e o denominador separadamente.

Passo 3

Vamos calcular o numerador:
x + 3 = 3 + 3 = 6

Passo 4

Agora, vamos calcular o denominador:
x^2 + 4x + 3 = 3^2 + 4 times 3 + 3 = 9 + 12 + 3 = 24

Passo 5

Como o denominador não é zero (24 ≠ 0), podemos substituir diretamente e calcular o limite.

Resposta

Portanto, o limite é:
lim x 3 x+3x^2+4 x+3 = 624 = 14

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