Por que a afirmativa lim x 0 raizx=0 é incorreta?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pergunta por que a afirmação lim x 0 raizx=0 está errada. Isso envolve o entendimento de limites, que é um conceito fundamental no Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre o comportamento das funções perto de um ponto e também entender o domínio da função raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um limite. O limite de uma função em um ponto descreve o valor que a função se aproxima quando a variável independente (neste caso, x) se aproxima de um certo valor (aqui, 0).

Passo 3

Agora, vamos olhar para a função raizx. É importante saber que a raiz quadrada de x só está definida para valores de x que são maiores ou iguais a zero. Ou seja, raizx não existe para números negativos.

Passo 4

Quando calculamos o limite lim x 0 raizx, precisamos considerar de qual lado o x está se aproximando de 0. Em outras palavras, precisamos olhar o limite quando x se aproxima de 0 pela direita ( x 0^+) e pela esquerda ( x 0^-).

Passo 5

Para x 0^+ (aproximando-se de 0 pela direita): A função raizx está definida e, conforme x fica bem pequeno e positivo, raizx também fica cada vez menor, se aproximando de 0. Então, lim x 0^+ raizx = 0.

Passo 6

Para x 0^- (aproximando-se de 0 pela esquerda): A função raizx não está definida, já que não podemos tirar a raiz quadrada de um número negativo no conjunto dos números reais. Portanto, o limite por esse lado não existe.

Passo 7

Para que o limite geral lim x 0 raizx exista, os limites pelos dois lados devem ser iguais. Mas aqui, o limite pela esquerda não existe, então o limite geral não existe.

Resposta

A afirmação lim x 0 raizx=0 está incorreta porque a função raizx não está definida para x menores que zero, fazendo com que o limite pela esquerda não exista. Portanto, o limite geral lim x 0 raizx não existe.

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