Por que a afirmativa é incorreta?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pergunta por que a afirmação está errada. Isso envolve o entendimento de limites, que é um conceito fundamental no Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre o comportamento das funções perto de um ponto e também entender o domínio da função raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um limite. O limite de uma função em um ponto descreve o valor que a função se aproxima quando a variável independente (neste caso, ) se aproxima de um certo valor (aqui, ).

Passo 3

Agora, vamos olhar para a função . É importante saber que a raiz quadrada de só está definida para valores de que são maiores ou iguais a zero. Ou seja, não existe para números negativos.

Passo 4

Quando calculamos o limite , precisamos considerar de qual lado o está se aproximando de . Em outras palavras, precisamos olhar o limite quando se aproxima de pela direita ( ) e pela esquerda ( ).

Passo 5

Para (aproximando-se de 0 pela direita): A função está definida e, conforme fica bem pequeno e positivo, também fica cada vez menor, se aproximando de . Então, .

Passo 6

Para (aproximando-se de 0 pela esquerda): A função não está definida, já que não podemos tirar a raiz quadrada de um número negativo no conjunto dos números reais. Portanto, o limite por esse lado não existe.

Passo 7

Para que o limite geral exista, os limites pelos dois lados devem ser iguais. Mas aqui, o limite pela esquerda não existe, então o limite geral não existe.

Resposta

A afirmação está incorreta porque a função não está definida para menores que zero, fazendo com que o limite pela esquerda não exista. Portanto, o limite geral não existe.

Exercícios relacionados

Dado que
É possível, diante da equação anterior, que ? Explique.
Determine o domínio das seguintes funções:
Suponha que é um número real não-nulo, calcule, se existir, o limite
Calcule os limites:
g)