Por que a afirmativa
é incorreta?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pergunta por que a afirmação
está errada. Isso envolve o entendimento de limites, que é um conceito fundamental no Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre o comportamento das funções perto de um ponto e também entender o domínio da função raiz quadrada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um limite. O limite de uma função em um ponto descreve o valor que a função se aproxima quando a variável independente (neste caso,
) se aproxima de um certo valor (aqui,
).
Passo 3
Agora, vamos olhar para a função
. É importante saber que a raiz quadrada de
só está definida para valores de
que são maiores ou iguais a zero. Ou seja,
não existe para números negativos.
Passo 4
Quando calculamos o limite
, precisamos considerar de qual lado o
está se aproximando de
. Em outras palavras, precisamos olhar o limite quando
se aproxima de
pela direita (
) e pela esquerda (
).
Passo 5
Para
(aproximando-se de 0 pela direita): A função
está definida e, conforme
fica bem pequeno e positivo,
também fica cada vez menor, se aproximando de
. Então,
.
Passo 6
Para
(aproximando-se de 0 pela esquerda): A função
não está definida, já que não podemos tirar a raiz quadrada de um número negativo no conjunto dos números reais. Portanto, o limite por esse lado não existe.
Passo 7
Para que o limite geral
exista, os limites pelos dois lados devem ser iguais. Mas aqui, o limite pela esquerda não existe, então o limite geral não existe.
Resposta
A afirmação
está incorreta porque a função
não está definida para
menores que zero, fazendo com que o limite pela esquerda não exista. Portanto, o limite geral
não existe.
Exercícios relacionados
Dado que
É possível, diante da equação anterior, que
? Explique.
Determine o domínio das seguintes funções:
Suponha que
é um número real não-nulo, calcule, se existir, o limite
Calcule os limites:
g)
g)