Dado que
É possível, diante da equação anterior, que
? Explique.
Passo 1
Neste exercício, vamos trabalhar com limites de funções, um tópico da matéria de Cálculo. Precisamos verificar se, dado que o limite de
quando
se aproxima de 1 é igual a 2, é possível que
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que, à medida que
se aproxima de 1, os valores de
estão se aproximando de 2.
Passo 3
Agora, a pergunta é: pode o valor da função em
ser diferente desse limite? Especificamente, pode
?
Passo 4
Para responder isso, precisamos lembrar do conceito de continuidade. Uma função é contínua em um ponto se três condições forem atendidas:
- O limite da função nesse ponto existe.
- A função está definida nesse ponto.
- O limite é igual ao valor da função nesse ponto, ou seja,
.
Passo 5
No nosso caso, sabemos que o limite existe e é igual a 2. Se
, a terceira condição da continuidade não é satisfeita, pois 2 não é igual a 3.
Passo 6
Isso significa que, mesmo que o limite exista e seja igual a 2, a função pode ter um valor diferente em
. Portanto,
é possível, mas a função não será contínua nesse ponto.
Resposta
Sim, é possível que
mesmo que
, desde que a função não seja contínua em
.
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Determine o domínio das seguintes funções:
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Por que a afirmativa
é incorreta?
Suponha que
é um número real não-nulo, calcule, se existir, o limite