Dado que
É possível, diante da equação anterior, que ? Explique.

Passo 1

Neste exercício, vamos trabalhar com limites de funções, um tópico da matéria de Cálculo. Precisamos verificar se, dado que o limite de quando se aproxima de 1 é igual a 2, é possível que .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que, à medida que se aproxima de 1, os valores de estão se aproximando de 2.

Passo 3

Agora, a pergunta é: pode o valor da função em ser diferente desse limite? Especificamente, pode ?

Passo 4

Para responder isso, precisamos lembrar do conceito de continuidade. Uma função é contínua em um ponto se três condições forem atendidas:
  1. O limite da função nesse ponto existe.
  2. A função está definida nesse ponto.
  3. O limite é igual ao valor da função nesse ponto, ou seja, .

Passo 5

No nosso caso, sabemos que o limite existe e é igual a 2. Se , a terceira condição da continuidade não é satisfeita, pois 2 não é igual a 3.

Passo 6

Isso significa que, mesmo que o limite exista e seja igual a 2, a função pode ter um valor diferente em . Portanto, é possível, mas a função não será contínua nesse ponto.

Resposta

Sim, é possível que mesmo que , desde que a função não seja contínua em .

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