Calcule os limites:
g) lim x 0 x^3+x^2x^4+3 x^3+x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa calcular o seguinte:
lim x 0 x^3+x^2x^4+3 x^3+x
Aqui, estamos trabalhando com limites, que é um conceito fundamental no Cálculo, ajudando a entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver esse limite, vamos precisar simplificar a expressão, fatorando termos comuns no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no numerador e no denominador para ver se conseguimos fatorar algum termo comum. No numerador temos x^3 + x^2 = x^2(x + 1) . Podemos fatorar um x^4 + 3x^3 + x = x(x^3 + 3x^2 + 1) desse jeito:
x^2(x + 1)x(x^3 + 3x^2 + 1)
No denominador, temos . Aqui, vamos fatorar um em todos os termos:
Agora, nossa expressão fica assim:

Passo 3

Aí percebemos que tanto no numerador quanto no denominador temos um x^2(x + 1)x(x^3 + 3x^2 + 1) = x(x + 1)x^3 + 3x^2 + 1 que pode ser simplificado. Vamos cancelar um de cima e debaixo:

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece quando x(x + 1) = 0(0 + 1) = 0 se aproxima de 0. Substituindo x^3 + 3x^2 + 1 = 0 + 0 + 1 = 1 na expressão simplificada:
No numerador:
01 = 0
No denominador:
Então, a expressão fica:

Resposta

O limite é igual a 0.

Exercícios relacionados