Suponha que é um número real não-nulo, calcule, se existir, o limite

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é calcular o limite quando se aproxima de 0 para a expressão . Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e uma técnica chamada racionalização para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar e dividir a expressão pelo conjugado do numerador. O conjugado de é . Então, fazemos assim:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar os numeradores e os denominadores:
  • Numerador:
  • Denominador:
Então, a expressão fica:

Passo 4

Vamos simplificar essa expressão. No numerador, podemos fatorar um :
Note que agora podemos cancelar o que está no numerador e no denominador.

Passo 5

Por fim, vamos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Por que a afirmativa é incorreta?
Dado que
É possível, diante da equação anterior, que ? Explique.
Calcule os limites:
g)
Determine o limite infinito