Suponha que
é um número real não-nulo, calcule, se existir, o limite
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é calcular o limite quando
se aproxima de 0 para a expressão
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e uma técnica chamada racionalização para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar e dividir a expressão pelo conjugado do numerador. O conjugado de
é
. Então, fazemos assim:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar os numeradores e os denominadores:
- Numerador:
- Denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Vamos simplificar essa expressão. No numerador, podemos fatorar um
:
Note que agora podemos cancelar o
que está no numerador e no denominador.
Passo 5
Por fim, vamos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Por que a afirmativa
é incorreta?
Dado que
É possível, diante da equação anterior, que
? Explique.
Calcule os limites:
g)
g)
Determine o limite infinito