Nas afirmativas abaixo, A, B e C são matrizes de ordens apropriadas para as operações indicadas.
(i) ( ) Se A C=B C e C é inversível, então A=B.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três matrizes , e com ordens apropriadas para as operações indicadas. A afirmativa diz que se e é inversível, então . Vamos usar conceitos de matrizes inversíveis para verificar se essa afirmação é verdadeira.

Passo 2

Primeiro, lembramos que uma matriz C cdot C^-1 = C^-1 cdot C = I é inversível se existe outra matriz tal que:
onde é a matriz identidade. Isso significa que multiplicar uma matriz pela sua inversa não altera a matriz, ela permanece igual a .

Passo 3

Dado que A cdot C cdot C^-1 = B cdot C cdot C^-1 e que é inversível, podemos multiplicar ambos os lados da equação pela inversa de , , para isolar e . Vamos multiplicar à direita por :

Passo 4

Simplificando as multiplicações, usamos a propriedade da matriz inversa:
A cdot I = B cdot I
Como qualquer matriz multiplicada pela identidade permanece a mesma, temos:
A = B

Resposta

Sim, a afirmativa é verdadeira. Se e é inversível, então .

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