Nas afirmativas abaixo,
e
são matrizes de ordens apropriadas para as operações indicadas.
(i) ( ) Se
e
é inversível, então
.
(i) ( ) Se
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três matrizes
,
e
com ordens apropriadas para as operações indicadas. A afirmativa diz que se
e
é inversível, então
. Vamos usar conceitos de matrizes inversíveis para verificar se essa afirmação é verdadeira.
Passo 2
Primeiro, lembramos que uma matriz
é inversível se existe outra matriz
tal que:
onde
é a matriz identidade. Isso significa que multiplicar uma matriz pela sua inversa não altera a matriz, ela permanece igual a
.
Passo 3
Dado que
e que
é inversível, podemos multiplicar ambos os lados da equação pela inversa de
,
, para isolar
e
. Vamos multiplicar à direita por
:
Passo 4
Simplificando as multiplicações, usamos a propriedade da matriz inversa:
Como qualquer matriz multiplicada pela identidade permanece a mesma, temos:
Resposta
Sim, a afirmativa é verdadeira. Se
e
é inversível, então
.