Uma construtora está fazendo o orçamento de 65 estabelecimentos rurais sendo estes divididos em: 20 de alvenaria, 30 mistos e 15 de madeira. A tabela abaixo descreve a quantidade de material utilizado em cada tipo de construção.
Tipo de construção/ <br> Material
Tábuas <br> (unidade)
Tijolos <br> (mil)
Telhas <br> (mil)
Tinta <br> (litros)
Mão-de-obra <br> (dias)
Alvenaria
50
15
6
70
25
Madeira
500
1
5
20
30
Misto
200
8
7
50
40
Pede-se:
(a) Determinar, utilizando o produto de matrizes, a matriz A que descreve quantas unidades de cada componente serão necessárias para cumprir o orçamento.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma construtora que está planejando construir 65 estabelecimentos rurais, divididos em três tipos: 20 de alvenaria, 30 mistos e 15 de madeira. Cada tipo de construção utiliza uma certa quantidade de materiais como tábuas, tijolos, telhas, tinta e mão-de-obra. O que precisamos fazer aqui é usar o produto de matrizes para descobrir quantas unidades de cada material serão necessárias para cumprir esse orçamento todo.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as informações que temos em duas matrizes: uma para a quantidade de cada tipo de construção e outra para os materiais que cada tipo consome.
Vamos definir a matriz de quantidades de construções como um vetor coluna:
Aqui, cada número representa a quantidade de estabelecimentos de cada tipo:
20 de Alvenaria
30 Mistos
15 de Madeira
Passo 3
Agora, vamos organizar a matriz de materiais por tipo de construção M = 50 & 15 & 6 & 70 & 25 500 & 1 & 5 & 20 & 30 200 & 8 & 7 & 50 & 40 . Essa matriz terá as quantidades de cada material necessário para um único estabelecimento de cada tipo. Cada linha representa um tipo de construção e cada coluna um material:
As colunas representam, nessa ordem:
Tábuas (unidades)
Tijolos (mil)
Telhas (mil)
Tinta (litros)
Mão-de-obra (dias)
Passo 4
Para encontrar a matriz total de materiais necessários A = M times Q , vamos multiplicar a matriz pela matriz . O produto de matrizes aqui vai nos dar a quantidade total de cada material necessário para todos os estabelecimentos.
Passo 5
Vamos calcular essa multiplicação passo a passo. Cada elemento de A = 50 & 15 & 6 & 70 & 25 500 & 1 & 5 & 20 & 30 200 & 8 & 7 & 50 & 40 times 20 30 15 será a soma das multiplicações correspondentes das linhas de M = 50 & 500 & 200 15 & 1 & 8 6 & 5 & 7 70 & 20 & 50 25 & 30 & 40 , Q = 20 30 15 pelos elementos de A = M times Q = 50 times 20 + 500 times 30 + 200 times 15 15 times 20 + 1 times 30 + 8 times 15 6 times 20 + 5 times 30 + 7 times 15 70 times 20 + 20 times 30 + 50 times 15 25 times 20 + 30 times 30 + 40 times 15 .
Calculando :
Entretanto, percebemos que as dimensões não estão compatíveis para multiplicação direta. Na verdade, precisamos ajustar nossas matrizes. Vamos considerar que deve ser uma matriz (5 materiais e 3 tipos de construção) e deve ser um vetor .
Então, corrigindo:
Agora, a multiplicação está correta:
Passo 6
Vamos agora fazer as contas:
Tábuas:
50 times 20 + 500 times 30 + 200 times 15 = 1000 + 15000 + 3000 = 19000 unidades
Tijolos:
15 times 20 + 1 times 30 + 8 times 15 = 300 + 30 + 120 = 450 mil
Telhas:
6 times 20 + 5 times 30 + 7 times 15 = 120 + 150 + 105 = 375 mil
Tinta:
70 times 20 + 20 times 30 + 50 times 15 = 1400 + 600 + 750 = 2750 litros
Mão-de-obra:
25 times 20 + 30 times 30 + 40 times 15 = 500 + 900 + 600 = 2000 dias
Resposta
A matriz A = 19000 unidades 450 mil 375 mil 2750 litros 2000 dias que descreve a quantidade total de cada material necessário para cumprir o orçamento é: