Explique porque não podemos ter a propriedade
.
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para explicar por que não podemos ter a propriedade
. Estamos trabalhando com produto escalar de vetores, e vamos precisar entender como ele funciona e por que essa propriedade não se aplica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar (ou produto ponto) entre dois vetores. Se tivermos dois vetores
e
, o produto escalar é definido como:
onde
é o ângulo entre eles. Esse resultado é um escalar (um número), não um vetor.
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão
. Primeiro, olhamos para dentro dos parênteses:
, que é um escalar. Então a expressão fica
.
Passo 4
Aqui está o problema: o produto escalar é definido apenas entre dois vetores. Você não pode fazer o produto escalar de um vetor com um escalar. A operação
não faz sentido matematicamente porque você está tentando multiplicar um vetor por um número usando o produto escalar, que não está definido.
Passo 5
Da mesma forma, na expressão
, primeiro calculamos
, que também é um escalar. Então, você ficaria tentando calcular
, o que novamente não é uma operação válida para o produto escalar.
Passo 6
Além disso, o produto escalar não é associativo. Ou seja, mesmo que fosse possível, a ordem em que você realiza as operações importaria, mas como vimos, elas nem sequer são possíveis.
Resposta
Portanto, não podemos ter a propriedade
porque o produto escalar só está definido entre dois vetores, e tentar aplicá-lo de forma associativa resulta em operações inválidas.