Explique porque não podemos ter a propriedade u cdot(v cdot w)=(u cdot v) cdot w.

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para explicar por que não podemos ter a propriedade u cdot(v cdot w)=(u cdot v) cdot w. Estamos trabalhando com produto escalar de vetores, e vamos precisar entender como ele funciona e por que essa propriedade não se aplica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar (ou produto ponto) entre dois vetores. Se tivermos dois vetores a e b, o produto escalar é definido como:
a cdot b = |a| cdot |b| cdot cos(theta)
onde theta é o ângulo entre eles. Esse resultado é um escalar (um número), não um vetor.

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão u cdot(v cdot w). Primeiro, olhamos para dentro dos parênteses: v cdot w, que é um escalar. Então a expressão fica u cdot (escalar).

Passo 4

Aqui está o problema: o produto escalar é definido apenas entre dois vetores. Você não pode fazer o produto escalar de um vetor com um escalar. A operação u cdot (v cdot w) não faz sentido matematicamente porque você está tentando multiplicar um vetor por um número usando o produto escalar, que não está definido.

Passo 5

Da mesma forma, na expressão (u cdot v) cdot w, primeiro calculamos u cdot v, que também é um escalar. Então, você ficaria tentando calcular (escalar) cdot w, o que novamente não é uma operação válida para o produto escalar.

Passo 6

Além disso, o produto escalar não é associativo. Ou seja, mesmo que fosse possível, a ordem em que você realiza as operações importaria, mas como vimos, elas nem sequer são possíveis.

Resposta

Portanto, não podemos ter a propriedade u cdot(v cdot w)=(u cdot v) cdot w porque o produto escalar só está definido entre dois vetores, e tentar aplicá-lo de forma associativa resulta em operações inválidas.

Exercícios relacionados