Verifique se as sentenças abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta.
(a) ( )
.
(a) ( )
Passo 1
Vamos analisar a afirmação:
. Aqui, estamos trabalhando com determinantes de matrizes. Para resolver isso, precisamos lembrar como o determinante se comporta quando multiplicamos uma matriz por um número.
Passo 2
Sabemos que multiplicar uma matriz por um escalar (nesse caso, -1) afeta o determinante da matriz. Especificamente, se você multiplica uma matriz quadrada de ordem
por um escalar
, o determinante da nova matriz é
vezes o determinante da matriz original. A fórmula é:
Passo 3
Aplicando essa fórmula ao nosso caso, com
, temos:
Isso significa que o determinante de
depende da ordem
da matriz.
Passo 4
Para que a igualdade
seja verdadeira, precisamos que
. Isso acontece apenas quando
é um número par. Se
for ímpar,
, então
, o que não é igual a
.
Resposta
A sentença é falsa, pois
, o que só é igual a
se
for par.