Verifique se as sentenças abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta.
(a) ( ) det(-A)=det(A).

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: det(-A)=det(A). Aqui, estamos trabalhando com determinantes de matrizes. Para resolver isso, precisamos lembrar como o determinante se comporta quando multiplicamos uma matriz por um número.

Passo 2

Sabemos que multiplicar uma matriz por um escalar (nesse caso, -1) afeta o determinante da matriz. Especificamente, se você multiplica uma matriz quadrada de ordem det(kA) = k^n det(A) por um escalar , o determinante da nova matriz é vezes o determinante da matriz original. A fórmula é:

Passo 3

Aplicando essa fórmula ao nosso caso, com det(-A) = (-1)^n det(A) , temos:
Isso significa que o determinante de depende da ordem da matriz.

Passo 4

Para que a igualdade seja verdadeira, precisamos que . Isso acontece apenas quando é um número par. Se for ímpar, , então , o que não é igual a .

Resposta

A sentença é falsa, pois , o que só é igual a se for par.

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