(b) Agora assuma que A=0,030 m e B=0,050 m / s^2 e t in[0 s ; 10,0 s]. Obtenha a posição em função do tempo sabendo que a partícula estava inicialmente em x=-2,0 cm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento retilíneo uniformemente acelerado. A gente precisa encontrar a posição da partícula em função do tempo. Para isso, vamos usar as informações que nos deram: a aceleração B = 0,050 , m/s^2, a velocidade inicial A = 0,030 , m/s, e a posição inicial x0 = -2,0 , cm. Vamos precisar da fórmula de posição no movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para a posição em função do tempo no movimento uniformemente acelerado. A fórmula geral é:
x(t) = x0 + v0 t + 12 a t^2
Aqui, x(t) é a posição no tempo t, x0 é a posição inicial, v0 é a velocidade inicial, e a é a aceleração.

Passo 3

Vamos identificar cada um dos valores que temos:
  • Posição inicial: x0 = -2,0 , cm. Mas precisamos converter para metros para manter as unidades consistentes. Sabemos que 1 , cm = 0,01 , m, então:
x0 = -2,0 , cm = -0,020 , m
  • Velocidade inicial: v0 = A = 0,030 , m/s
  • Aceleração: a = B = 0,050 , m/s^2

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula de posição:
x(t) = -0,020 , m + 0,030 , m/s cdot t + 12 cdot 0,050 , m/s^2 cdot t^2
Simplificando o termo da aceleração:
12 cdot 0,050 , m/s^2 = 0,025 , m/s^2
Então, a equação fica:
x(t) = -0,020 , m + 0,030 , t + 0,025 , t^2

Passo 5

Prontinho! Agora temos a posição da partícula em função do tempo para qualquer valor de t dentro do intervalo dado.

Resposta

A posição em função do tempo é:
x(t) = -0,020 , m + 0,030 , t + 0,025 , t^2
para t in [0 , s; 10,0 , s].

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