Considere um ponto representado em coordenadas esféricas por , onde e .
b - Calcule a distância de até a origem usando as coordenadas cartesianas obtidas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um ponto nas coordenadas esféricas com , e . O objetivo aqui é calcular a distância desse ponto até a origem usando as coordenadas cartesianas que já foram obtidas.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar como converter as coordenadas esféricas para cartesianas. As fórmulas para fazer essa conversão são:
Essas equações nos dão as coordenadas , e no espaço tridimensional a partir das coordenadas esféricas , e .
Passo 3
Vamos substituir os valores dados nas fórmulas:
x = 3 cdot sin(pi3) cdot cos(pi4) y = 3 cdot sin(pi3) cdot sin(pi4) z = 3 cdot cos(pi3)
x = 3 cdot raiz32 cdot raiz22 = 3raiz64 y = 3 cdot raiz32 cdot raiz22 = 3raiz64 z = 3 cdot 12 = 32
Então, as coordenadas cartesianas de são .
Passo 4
Agora, para encontrar a distância de d = raizx^2 + y^2 + z^2 até a origem usando as coordenadas cartesianas, usamos a fórmula da distância no espaço tridimensional: