Agora, considere o sistema linear
c -2 x+3 y+1 z-11 w=1 0 x+1 y+2 z+3 w=2 1 x-1 y+1 z-2 w=-1 4 x-3 y+5 z+1 w=3
(iv) Resolva o sistema linear usando A^-1 (calculada em (iii))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema linear usando a matriz inversa c -2x + 3y + z - 11w = 1 y + 2z + 3w = 2 x - y + z - 2w = -1 4x - 3y + 5z + w = 3 . O sistema que temos é:
Vamos precisar entender como aplicar a matriz inversa para encontrar as soluções das variáveis , , e .

Passo 2

Primeiro, precisamos da matriz inversa A^-1 = 1912 & -316 & -856 & 5512 54 & -72 & -212 & 134 -12 & 2 & 5 & -32 -112 & 16 & 16 & -112 do sistema. Supondo que já calculamos anteriormente, ela é dada por:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar a matriz inversa b = 1 2 -1 3 pelo vetor constante x y z w = A^-1 cdot b :
A solução do sistema é dada por:

Passo 4

Vamos calcular cada variável:
x = 1912(1) + (-316)(2) + (-856)(-1) + 5512(3)
x = 1912 - 6212 + 17012 + 16512 = 23012 = 1156 approx 19,17
y = 54(1) + (-72)(2) + (-212)(-1) + 134(3)
y = 54 - 144 + 424 + 394 = 584 = 292 = 14,5
z = -12(1) + 2(2) + 5(-1) + (-32)(3)
z = -12 + 4 - 5 - 92 = -6
w = -112(1) + 16(2) + 16(-1) + (-112)(3)
w = -112 + 212 - 212 - 312 = -16 approx -0,17

Resposta

As soluções do sistema são:
x = 1156 approx 19,17, y = 292 = 14,5, z = -6, w = -16 approx -0,17

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