Agora, usando as propriedades de derivadas e relações trigonométricas, diferencie as seguintes funções trigonométricas:
g(x) = (x + 1) / tg(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que diferenciar a função trigonométrica . Isso envolve derivadas, propriedades de funções trigonométricas como a tangente ( ) e regras de derivação como a regra do quociente. Vamos precisar lembrar como derivar uma fração de funções e também como lidar com a derivada da tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para deixar mais fácil de trabalhar. Sabemos que é o mesmo que , e que é . Então, podemos reescrever assim:
Isso vai facilitar na hora de aplicar as regras de derivação.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do produto para derivar . A regra do produto diz que se você tem uma função que é o produto de duas funções, e , então a derivada é:
No nosso caso, e . Vamos derivar cada uma dessas partes.

Passo 4

Primeiro, derivamos . A derivada de é 1 e a derivada de uma constante como 1 é 0. Então:

Passo 5

Agora, vamos derivar . Sabemos que a derivada da é:
Onde é a função co-secante.

Passo 6

Com as derivadas de e em mãos, vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 7

Agora, simplificamos a expressão:
Isso é a derivada simplificada da função original.

Resposta

A derivada da função é:

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(1,0 ponto) integral44^raiz54 raiz1-4 x^2 d x
Calcule a derivada das seguintes funções:
2x - 8x^4
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