Beleza, vamos resolver essa integral que é . Isso faz parte da matéria de cálculo, mais especificamente de integração. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição trigonométrica, que ajuda a simplificar integrais que envolvem raízes quadradas de polinômios.
Passo 2
Primeiro, simplificamos os limites de integração. é igual a 1, então a integral fica de 1 até :
Agora, observamos que dentro da raiz temos , que é similar a uma expressão do tipo , onde podemos aplicar uma substituição trigonométrica.
Passo 3
Vamos fazer a substituição . Isso significa que , ou seja, . Substituindo na integral, temos:
Essa substituição simplifica a expressão dentro da raiz, deixando-a no formato padrão para integração.
Passo 4
Agora, precisamos lembrar da fórmula de integração para , que é:
Onde é a constante de integração.
Passo 5
Aplicando essa fórmula à nossa integral, temos:
Agora, precisamos avaliar essa expressão nos limites de integração.
Como temos raízes de números negativos e arcosen de valores fora do intervalo boxed raiz58 cdot i cdot 12 + 14 arcsin(raiz52) - ( 12 cdot i raiz3 + 14 arcsin(2) ) , o resultado final envolve números imaginários: