Agora, usando as propriedades de derivadas e relações trigonométricas, diferencie as seguintes funções trigonométricas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para diferenciarmos a função trigonométrica
. Isso envolve usar as propriedades de derivadas, especialmente a regra do produto e as derivadas das funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar potências de
e como lidar com a derivada da função
.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar o primeiro termo da função:
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Então, aplicando isso:
Passo 3
Agora, vamos para o segundo termo:
. Aqui, temos o produto de duas funções:
e
. Para derivar um produto, usamos a regra do produto, que diz que:
Onde
e
.
Primeiro, vamos encontrar as derivadas de
e
:
Agora, aplicando a regra do produto:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão derivada do segundo termo:
Podemos fatorar o
:
Passo 5
Finalmente, juntando as derivadas dos dois termos, temos a derivada da função completa
:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Esboce a região de integração e calcule a integral dupla para:
com
a região triangular com vértices
e
.
Calcule
.
Calcule o volume abaixo de gráfico de
e acima de
se:
e
.
Derive as seguintes funções: