Agora, usando as propriedades de derivadas e relações trigonométricas, diferencie as seguintes funções trigonométricas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de derivação da função trigonométrica . Aqui, vamos usar as propriedades de derivadas, especialmente a regra do quociente, e também algumas relações trigonométricas básicas. Para isso, precisamos lembrar como derivar funções polinomiais e trigonométricas, e como aplicar a regra do quociente para funções que são frações de outras funções.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a função é uma fração onde o numerador é e o denominador é . Para derivar , vamos aplicar a regra do quociente, que diz que se tivermos uma função , então sua derivada é dada por:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de e separadamente.
Primeiro, para :
Em seguida, para :
Passo 4
Com as derivadas e calculadas, vamos aplicar a regra do quociente:
Passo 5
Agora, vamos simplificar o numerador passo a passo.
Primeiro, expandimos os termos:
Subtraindo os dois resultados:
Simplificando termo a termo:
Então, o numerador simplificado fica:
Passo 6
Agora, reescrevemos a derivada com o numerador simplificado:
Podemos fatorar mais se desejarmos, mas essa j�� é uma forma simplificada adequada.