Agora, usando as propriedades de derivadas e relações trigonométricas, diferencie as seguintes funções trigonométricas:
g(x) = (x + sen(x)) / (x - cos(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de derivação da função trigonométrica . Aqui, vamos usar as propriedades de derivadas, especialmente a regra do quociente, e também algumas relações trigonométricas básicas. Para isso, precisamos lembrar como derivar funções polinomiais e trigonométricas, e como aplicar a regra do quociente para funções que são frações de outras funções.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a função é uma fração onde o numerador é e o denominador é . Para derivar , vamos aplicar a regra do quociente, que diz que se tivermos uma função , então sua derivada é dada por:

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas de e separadamente.
Primeiro, para :
Em seguida, para :

Passo 4

Com as derivadas e calculadas, vamos aplicar a regra do quociente:

Passo 5

Agora, vamos simplificar o numerador passo a passo.
Primeiro, expandimos os termos:
Subtraindo os dois resultados:
Simplificando termo a termo:
Então, o numerador simplificado fica:

Passo 6

Agora, reescrevemos a derivada com o numerador simplificado:
Podemos fatorar mais se desejarmos, mas essa j�� é uma forma simplificada adequada.

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Transforme a integral em coordenadas polares e resolva.
integral0^a integral0^raiza^2-y^2(x^2+y^2) d x d y.
Determine os valores de a e b para que a função abaixo seja diferenciável:
f(x)=cc x^2-4 a x+7 & se x <=-2 3-2 x se -2= 3
lim x e^2-1-xx^2
Utilize uma mudança de variáveis adequada para resolver a integral
integral duplaD(x-y)^2 sin ^2(x+y) d A
com D é o paralelogramo de vértices (pi, 0),(2 pi, pi),(pi, 2 pi) e (0, pi).