lim x e^2-1-xx^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui estamos trabalhando com limites, que é um conceito fundamental em cálculo para entender o comportamento de uma função quando a variável se aproxima de certo valor. Vamos precisar conhecer as propriedades dos limites e como funções exponenciais e polinomiais se comportam quando se aproxima de um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender para qual valor está se aproximando. Geralmente, um limite é escrito como , mas aqui parece que está faltando essa parte. Vamos assumir que o limite é quando se aproxima de 0, ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece com o numerador e o denominador quando se aproxima de 0:
  • O numerador: . Quando tende a 0, isso se torna , que é uma constante positiva.
  • O denominador: . Independentemente de ser positivo ou negativo, sempre será positivo e tende a 0.

Passo 4

Vamos pensar no que acontece com a fração quando se aproxima de 0. Disponha que é uma constante positiva e estamos dividindo por um número cada vez menor e positivo ( ).

Passo 5

Como estamos dividindo uma constante positiva por um número que está se aproximando de 0, o valor da fração aumenta sem limite. Isso significa que a fração tende ao infinito positivo.

Resposta

limx to 0 e^2-1-xx^2 = +infty

Exercícios relacionados

Agora, usando as propriedades de derivadas e relações trigonométricas, diferencie as seguintes funções trigonométricas:
g(x) = (x + sen(x)) / (x - cos(x))
Transforme a integral em coordenadas polares e resolva.
integral0^a integral0^raiza^2-y^2(x^2+y^2) d x d y.
Utilize uma mudança de variáveis adequada para resolver a integral
integral duplaD(x-y)^2 sin ^2(x+y) d A
com D é o paralelogramo de vértices (pi, 0),(2 pi, pi),(pi, 2 pi) e (0, pi).
Derive as seguintes funções:
j(x) = (x cos(2 x)) / (x^2 + 5)