lim x e^2-1-xx^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui estamos trabalhando com limites, que é um conceito fundamental em cálculo para entender o comportamento de uma função quando a variável se aproxima de certo valor. Vamos precisar conhecer as propriedades dos limites e como funções exponenciais e polinomiais se comportam quando se aproxima de um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender para qual valor está se aproximando. Geralmente, um limite é escrito como , mas aqui parece que está faltando essa parte. Vamos assumir que o limite é quando se aproxima de 0, ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece com o numerador e o denominador quando se aproxima de 0:
  • O numerador: . Quando tende a 0, isso se torna , que é uma constante positiva.
  • O denominador: . Independentemente de ser positivo ou negativo, sempre será positivo e tende a 0.

Passo 4

Vamos pensar no que acontece com a fração quando se aproxima de 0. Disponha que é uma constante positiva e estamos dividindo por um número cada vez menor e positivo ( ).

Passo 5

Como estamos dividindo uma constante positiva por um número que está se aproximando de 0, o valor da fração aumenta sem limite. Isso significa que a fração tende ao infinito positivo.

Resposta

limx to 0 e^2-1-xx^2 = +infty

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