Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui estamos trabalhando com limites, que é um conceito fundamental em cálculo para entender o comportamento de uma função quando a variável se aproxima de certo valor. Vamos precisar conhecer as propriedades dos limites e como funções exponenciais e polinomiais se comportam quando
se aproxima de um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender para qual valor
está se aproximando. Geralmente, um limite é escrito como
, mas aqui parece que está faltando essa parte. Vamos assumir que o limite é quando
se aproxima de 0, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece com o numerador e o denominador quando
se aproxima de 0:
- O numerador:
. Quando tende a 0, isso se torna , que é uma constante positiva. - O denominador:
. Independentemente de ser positivo ou negativo, sempre será positivo e tende a 0.
Passo 4
Vamos pensar no que acontece com a fração
quando
se aproxima de 0. Disponha que
é uma constante positiva e estamos dividindo por um número cada vez menor e positivo (
).
Passo 5
Como estamos dividindo uma constante positiva por um número que está se aproximando de 0, o valor da fração aumenta sem limite. Isso significa que a fração tende ao infinito positivo.
Resposta
Exercícios relacionados
Agora, usando as propriedades de derivadas e relações trigonométricas, diferencie as seguintes funções trigonométricas:
Transforme a integral em coordenadas polares e resolva.
.
Utilize uma mudança de variáveis adequada para resolver a integral
com
é o paralelogramo de vértices
e
.
Derive as seguintes funções: