Agora, usando as propriedades de derivadas e relações trigonométricas, diferencie as seguintes funções trigonométricas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para diferenciarmos a função trigonométrica
. Para isso, vamos usar as propriedades das derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas. Além disso, vamos utilizar as relações trigonométricas básicas para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função
. Aqui, temos uma função composta onde
é a função externa e
é a função interna. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
em relação a
é igual à derivada de
em relação a
multiplicada pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular cada parte separadamente:
- Derivada da função externa: A derivada de
em relação a é . - Derivada da função interna: A derivada de
em relação a é .
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Resposta
A derivada da função
é
.
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Considere o mapa definido pelas equações
Calcule
.
Um cone sólido é obtido ligando todos os pontos de uma região plana
com um vértice não contido no plano. Seja
a área de
e
a altura do cone. Mostre que:
A área de um corte paralelo à base e a uma distância do vértice é
para
.
A área de um corte paralelo à base e a uma distância
Derive as seguintes funções: