Agora, usando as propriedades de derivadas e relações trigonométricas, diferencie as seguintes funções trigonométricas:
g(x) = cos(3 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para diferenciarmos a função trigonométrica . Para isso, vamos usar as propriedades das derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas. Além disso, vamos utilizar as relações trigonométricas básicas para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função . Aqui, temos uma função composta onde é a função externa e é a função interna. A regra da cadeia nos diz que a derivada de em relação a é igual à derivada de em relação a multiplicada pela derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos calcular cada parte separadamente:
  1. Derivada da função externa: A derivada de em relação a é .
  2. Derivada da função interna: A derivada de em relação a é .
Agora, aplicando a regra da cadeia:

Resposta

A derivada da função é .

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Calcule J(u, v).
Um cone sólido é obtido ligando todos os pontos de uma região plana D com um vértice não contido no plano. Seja A a área de S e h a altura do cone. Mostre que:
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