Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando
tende a menos infinito para a expressão
. Aqui, estamos lidando com funções polinomiais (
) e exponenciais (
). Para resolver isso, vamos precisar saber como essas funções se comportam quando
fica muito grande (no caso, muito negativo).
Passo 2
Vamos analisar cada parte da expressão separadamente. A função
é um polinômio de grau 2, o que significa que, conforme
fica grande (positivo ou negativo),
cresce sem limites. Já
é uma constante, pois
é aproximadamente 2,718, e
é apenas um número fixo.
Passo 3
Agora, juntando as duas partes:
. Como
é uma constante, multiplicar
por
significa que estamos apenas escalando
por esse fator constante. Portanto, se
tende ao infinito quando
tende a menos infinito, multiplicar por
fará com que o resultado também tenda ao infinito.
Resposta
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Derive as seguintes funções:
Agora, usando as propriedades de derivadas e relações trigonométricas, diferencie as seguintes funções trigonométricas:
Um cone sólido é obtido ligando todos os pontos de uma região plana
com um vértice não contido no plano. Seja
a área de
e
a altura do cone. Mostre que:
O volume do cone é .
O volume do cone é