lim x -infty x^2 e^2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando tende a menos infinito para a expressão . Aqui, estamos lidando com funções polinomiais ( ) e exponenciais ( ). Para resolver isso, vamos precisar saber como essas funções se comportam quando fica muito grande (no caso, muito negativo).

Passo 2

Vamos analisar cada parte da expressão separadamente. A função é um polinômio de grau 2, o que significa que, conforme fica grande (positivo ou negativo), cresce sem limites. Já é uma constante, pois é aproximadamente 2,718, e é apenas um número fixo.

Passo 3

Agora, juntando as duas partes: . Como é uma constante, multiplicar por significa que estamos apenas escalando por esse fator constante. Portanto, se tende ao infinito quando tende a menos infinito, multiplicar por fará com que o resultado também tenda ao infinito.

Resposta

lim x -infty x^2 e^2 = +infty

Exercícios relacionados

Derive as seguintes funções:
k(x) = 4 ln(3 x) + (2 x^3 - x^2)^6
Agora, usando as propriedades de derivadas e relações trigonométricas, diferencie as seguintes funções trigonométricas:
g(x) = cos(3 x)
lim x 2 e^2-1-x-1x x^2x^3
Um cone sólido é obtido ligando todos os pontos de uma região plana D com um vértice não contido no plano. Seja A a área de S e h a altura do cone. Mostre que:
O volume do cone é V = (1/3) A h.