Um cabo coaxial é formado por um cilindro maciço de
de raio e um cilindro oco externo com um raio interno de
e um raio externo de
. Existe uma corrente de 18 A no fio interno e uma corrente de retorno de mesmo valor no condutor externo. As correntes são uniformes ao longo da seção reta dos condutores. Determine o valor numérico da circulação de
para um percurso circular fechado de raio
, com centro no eixo do cabo e em um plano perpendicular ao eixo para: b)
,
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um cabo coaxial formado por dois cilindros:
- Cilindro interno: sólido, com raio de
. - Cilindro externo: oco, com raio interno de
e raio externo de .
Existem correntes de 18 A no cilindro interno e uma corrente de retorno de -18 A no cilindro externo, distribuídas uniformemente. Queremos determinar a circulação do campo magnético
ao redor de um percurso circular fechado com raio
, centralizado no eixo do cabo.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Ampère, que relaciona o campo magnético ao redor de um caminho fechado com a corrente elétrica que passa através desse caminho.
Passo 2
Lei de Ampère: A circulação do campo magnético
ao redor de um caminho fechado é igual ao produto da permeabilidade magnética do vácuo
pela corrente total
que passa pelo interior do caminho.
A expressão matemática é:
onde:
-
é a circulaç��o do campo magnético. -
é a permeabilidade magnética do vácuo. -
é a corrente total encerrada pelo caminho.
Passo 3
Primeiro, precisamos determinar qual parte das correntes está dentro do percurso circular de raio
.
-
Cilindro interno: O raio é
, que é menor que . Portanto, toda a corrente de está dentro do percurso. -
Cilindro externo: Tem raio interno de
e externo de . Nosso percurso de está entre esses dois raios. Isso significa que apenas uma parte da corrente de retorno está dentro do percurso.
Passo 4
Vamos calcular a corrente encerrada no cilindro externo dentro do percurso de
.
A corrente total no cilindro externo é de
(retorno), distribuída uniformemente na área entre
e
.
A área total do cilindro externo é:
A área dentro do percurso de
é:
A fração da corrente encerrada no percurso é proporcional às áreas:
Passo 5
Agora, somamos as correntes encerradas pelo percurso:
Passo 6
Aplicando a Lei de Ampère:
Resposta
A circulação de
para
é aproximadamente
.
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, (b)
, © 0, (d)
e (e)
.
Figura 2. Exercício 4.
Um cabo coaxial é formado por um cilindro maciço de
de raio e um cilindro oco externo com um raio interno de
e um raio externo de
. Existe uma corrente de 18 A no fio interno e uma corrente de retorno de mesmo valor no condutor externo. As correntes são uniformes ao longo da seção reta dos condutores. Determine o valor numérico da circulação de
para um percurso circular fechado de raio
, com centro no eixo do cabo e em um plano perpendicular ao eixo para: c)
.
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abaixo de uma linha de transmissão, na qual existe uma corrente contínua de 120 A . Isto irá interferir seriamente com a leitura da bússola? A componente horizontal do campo magnético da Terra neste local é de
.