Um cabo coaxial é formado por um cilindro maciço de 1,00 mm de raio e um cilindro oco externo com um raio interno de 2,00 mm e um raio externo de 3,00 mm. Existe uma corrente de 18 A no fio interno e uma corrente de retorno de mesmo valor no condutor externo. As correntes são uniformes ao longo da seção reta dos condutores. Determine o valor numérico da circulação de B para um percurso circular fechado de raio r, com centro no eixo do cabo e em um plano perpendicular ao eixo para: b) r=2,50 mm,

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um cabo coaxial formado por dois cilindros:
  • Cilindro interno: sólido, com raio de .
  • Cilindro externo: oco, com raio interno de e raio externo de .
Existem correntes de 18 A no cilindro interno e uma corrente de retorno de -18 A no cilindro externo, distribuídas uniformemente. Queremos determinar a circulação do campo magnético ao redor de um percurso circular fechado com raio , centralizado no eixo do cabo.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Ampère, que relaciona o campo magnético ao redor de um caminho fechado com a corrente elétrica que passa através desse caminho.

Passo 2

Lei de Ampère: A circulação do campo magnético oint B cdot dl = mu0 Ienc ao redor de um caminho fechado é igual ao produto da permeabilidade magnética do vácuo pela corrente total que passa pelo interior do caminho.
A expressão matemática é:
onde:
  • é a circulaç��o do campo magnético.
  • é a permeabilidade magnética do vácuo.
  • é a corrente total encerrada pelo caminho.

Passo 3

Primeiro, precisamos determinar qual parte das correntes está dentro do percurso circular de raio .
  • Cilindro interno: O raio é , que é menor que . Portanto, toda a corrente de está dentro do percurso.
  • Cilindro externo: Tem raio interno de e externo de . Nosso percurso de está entre esses dois raios. Isso significa que apenas uma parte da corrente de retorno está dentro do percurso.

Passo 4

Vamos calcular a corrente encerrada no cilindro externo dentro do percurso de Atotal = pi (3,00^2 - 2,00^2) = pi (9 - 4) = 5pi, mm^2 .
A corrente total no cilindro externo é de Aenc = pi (2,50^2 - 2,00^2) = pi (6,25 - 4) = 2,25pi, mm^2 (retorno), distribuída uniformemente na área entre Iexterna, enc = -18, A times 2,25pi5pi = -18, A times 2,255 = -8,1, A e .
A área total do cilindro externo é:
A área dentro do percurso de é:
A fração da corrente encerrada no percurso é proporcional às áreas:

Passo 5

Agora, somamos as correntes encerradas pelo percurso:
Ienc = Iinterno + Iexterna, enc = 18, A + (-8,1, A) = 9,9, A

Passo 6

Aplicando a Lei de Ampère:
oint B cdot dl = mu0 Ienc = 4pi times 10^-7, Tcdotm/A times 9,9, A = 3,96 times 10^-6, Tcdotm

Resposta

A circulação de para é aproximadamente .

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