A água com v=1,01 times 10^-6 m^2 / s escoa num tubo de 50 mm de diâmetro. Calcule a vazão máxima para que o regime de escoamento seja laminar.
Resposta: Q=7,8 times 10^-5 m^3 / s ou 0,078 L / s

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente recebeu um exercício sobre escoamento de água num tubo. O objetivo é calcular a vazão máxima que a água pode ter para que o escoamento seja laminar. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre número de Reynolds e vazão volumétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é escoamento laminar. Em termos simples, o escoamento laminar acontece quando as partículas do fluido se movem em camadas paralelas, sem misturar muito entre si. Para que isso aconteça, o número de Reynolds (Re) deve ser menor que 2000. O número de Reynolds nos ajuda a prever se o escoamento vai ser laminar ou turbulento.

Passo 3

A fórmula do número de Reynolds é:
Re = V times Dv
Onde:
  • é a velocidade média do fluido,
  • é o diâmetro do tubo,
  • é a viscosidade cinemática do fluido.
Queremos que .

Passo 4

Vamos isolar a velocidade V < Remáx times vD na fórmula do Reynolds:
V < 2000 times 1,01 times 10^-6 m^2/s0,05 m = 2,02 times 10^-3 m^2/s0,05 m = 4,04 times 10^-2 m/s á
Substituindo á:
Então, a velocidade máxima para manter o escoamento laminar é aproximadamente .

Passo 5

Agora, vamos relacionar essa velocidade com a vazão volumétrica (Q). A fórmula da vazão é:
Q = V times A
Onde A = pi D^24 é a área da seção transversal do tubo. Como o tubo é circular:
A = pi times (0,05)^24 = pi times 0,00254 approx 1,9635 times 10^-3 m^2
Substituindo :

Passo 6

Agora, calculamos a vazão máxima Q = 0,0404 m/s times 1,9635 times 10^-3 m^2 approx 7,94 times 10^-5 m^3/s :
Q approx 0,0794 L/s
Convertendo para litros por segundo (1 m³ = 1000 L):

Resposta

A vazão máxima para que o regime de escoamento seja laminar é aproximadamente ou .

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