Um tubo de aço comercial com rugosidade média
de diâmetro interno e 10 m de comprimento é usado para aquecer um líquido em um processo industrial. O líquido entra no tubo a
com velocidade média de
e é aquecido até
por um fluxo de calor uniforme fornecido por uma resistência elétrica que envolve a parede externa do tubo. Assumindo que o escoamento é totalmente desenvolvido e considerando as propriedades do líquido
e
, obtenha:
(b) A temperatura da superfície do tubo na saída;
(b) A temperatura da superfície do tubo na saída;
Passo 1
Resumo do Problema e Conceitos Envolvidos
Vamos resolver um exercício onde temos um tubo de aço sendo usado para aquecer um líquido. O líquido entra no tubo a 25°C com uma certa velocidade e sai aquecido a 75°C. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a temperatura da superfície do tubo na saída. Para isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por convecção e mecânica dos fluidos, especificamente o cálculo do coeficiente de transferência de calor convectiva. Vamos também precisar das propriedades do líquido e das dimensões do tubo fornecidas no enunciado.
Passo 2
Cálculo da Vazão de Massa do Líquido
Primeiro, vamos calcular a vazão de massa do líquido que passa pelo tubo. A vazão de massa (ṁ) é dada por:
Onde:
-
(densidade do líquido) -
é a área da seção transversal do tubo -
(velocidade do líquido)
A área
de um tubo circular é:
Com
, temos:
Então,
Passo 3
Cálculo da Taxa de Transferência de Calor Necessária
A quantidade de calor (Q) necessária para aquecer o líquido pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
-
(capacidade calorífica) -
Então,
Passo 4
Cálculo da Área Superficial do Tubo
A área superficial (A) pela qual o calor é transferido é a área externa do tubo:
Com
e
,
Passo 5
Cálculo do Coeficiente de Transferência de Calor Convectivo (h)
Para encontrar o coeficiente
, usamos a relação da transferência de calor por convecção:
Queremos achar
, mas primeiro precisamos calcular o Número de Nusselt (Nu), que relaciona as propriedades do fluido e as condições do fluxo.
Primeiro, calculamos o Número de Reynolds (Re) para determinar se o fluxo é laminar ou turbulento:
Com:
Então,
Como
, o fluxo é turbulento.
Para fluxo turbulento, usamos a correlação de Dittus-Boelter para calcular o Número de Nusselt:
Onde:
-
- Para aquecimento,
Então,
Agora, o coeficiente
é:
Passo 6
Cálculo da Temperatura da Superfície do Tubo na Saída (Tₛ)
Agora, usamos a fórmula da transferência de calor por convecção:
Queremos encontrar
:
Onde:
-
-
-
-
(temperatura do líquido na saída)
Então,
Resposta
A temperatura da superfície do tubo na saída é aproximadamente 258,7 °C.
Exercícios relacionados
Uma usina a vapor operando em um ciclo ideal de Rankine produz uma potência de
. As condições de entrada da turbina são
e o condensador é mantido a
. A água de resfriamento a
entra nos tubos de parede fina de 20 mm de diâmetro do condensador de casco e tubos com um passe no casco e dois passes nos tubos. A água de resfriamento sai a 27
, a velocidade média da água nos tubos do condensador é de
e o coeficiente de transferência de calor do lado do vapor é de
.
Determine:
a) a eficiência térmica percentual do ciclo Rankine,
b) o número de tubos necessários no condensador,
c) a diferença de temperatura média logarítmica (LMTD) em ,
d) a efetividade do condensador,
e) o coeficiente global de transferência de calor do condensador em
f) o comprimento dos tubos do condensador em metros.
As propriedades termofísicas da água de resfriamento são:
Determine:
a) a eficiência térmica percentual do ciclo Rankine,
b) o número de tubos necessários no condensador,
c) a diferença de temperatura média logarítmica (LMTD) em
d) a efetividade do condensador,
e) o coeficiente global de transferência de calor do condensador em
f) o comprimento dos tubos do condensador em metros.
As propriedades termofísicas da água de resfriamento são:
A um tubo de Venturi, com os pontos 1 e 2 na horizontal, liga-se um manômetro diferencial . Sendo
litros
e
, calcular os diâmetros
e
do Venturi, desprezando-se as perdas de carga (hf
).
Resposta:
Resposta:
a) o comprimento dos tubos por passe requerido;
b) a potência de bombeamento necessária para o etanol, sendo que a bomba possui eficiência de ;
c) o custo de bombeamento por ano a uma taxa de por kWh .
Informações adicionais:
b) a potência de bombeamento necessária para o etanol, sendo que a bomba possui eficiência de
c) o custo de bombeamento por ano a uma taxa de
Informações adicionais:
- Utilizar o método
-NUT. - Considere as propriedades do etanol como sendo:
Pa.s, e - Considere a condutividade térmica do cobre como sendo:
A água com
escoa num tubo de 50 mm de diâmetro. Calcule a vazão máxima para que o regime de escoamento seja laminar.
Resposta: ou
Resposta: