Um tubo de aço comercial com rugosidade média varepsilon=0,046 mm, 10 mm de diâmetro interno e 10 m de comprimento é usado para aquecer um líquido em um processo industrial. O líquido entra no tubo a 25^circ C com velocidade média de 1,2 m / s e é aquecido até 75^circ C por um fluxo de calor uniforme fornecido por uma resistência elétrica que envolve a parede externa do tubo. Assumindo que o escoamento é totalmente desenvolvido e considerando as propriedades do líquido rho=1 times 10^3 kg / m^3 ; mu=2 times 10^-3 kg /(m s) ; cp=4 times 10^3 J /(kg K) e k=0,48 W /(m K), obtenha:
(b) A temperatura da superfície do tubo na saída;

Passo 1

Resumo do Problema e Conceitos Envolvidos
Vamos resolver um exercício onde temos um tubo de aço sendo usado para aquecer um líquido. O líquido entra no tubo a 25°C com uma certa velocidade e sai aquecido a 75°C. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a temperatura da superfície do tubo na saída. Para isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por convecção e mecânica dos fluidos, especificamente o cálculo do coeficiente de transferência de calor convectiva. Vamos também precisar das propriedades do líquido e das dimensões do tubo fornecidas no enunciado.

Passo 2

Cálculo da Vazão de Massa do Líquido
Primeiro, vamos calcular a vazão de massa do líquido que passa pelo tubo. A vazão de massa (ṁ) é dada por:
dotm = rho times A times v
Onde:
  • A = pi D^24 (densidade do líquido)
  • A = pi (0,01)^24 = 7,85 times 10^-5 , m^2 é a área da seção transversal do tubo
  • dotm = 1 times 10^3 times 7,85 times 10^-5 times 1,2 = 0,942 , kg/s (velocidade do líquido)
A área de um tubo circular é:
Com , temos:
Então,

Passo 3

Cálculo da Taxa de Transferência de Calor Necessária
A quantidade de calor (Q) necessária para aquecer o líquido pode ser calculada usando a fórmula:
Q = dotm times cp times De
Onde:
  • Q = 0,942 times 4 times 10^3 times 50 = 1,884 times 10^5 , J/s , (ou W)
  • (capacidade calorífica)
Então,

Passo 4

Cálculo da Área Superficial do Tubo
A área superficial (A) pela qual o calor é transferido é a área externa do tubo:
A = pi D L
Com A = pi times 0,01 times 10 = 0,314 , m^2 e ,

Passo 5

Cálculo do Coeficiente de Transferência de Calor Convectivo (h)
Para encontrar o coeficiente Q = h times A times (Ts - Tinfty) , usamos a relação da transferência de calor por convecção:
Re = rho v Dmu
Queremos achar Re = 1 times 10^3 times 1,2 times 0,012 times 10^-3 = 6 times 10^3 , mas primeiro precisamos calcular o Número de Nusselt (Nu), que relaciona as propriedades do fluido e as condições do fluxo.
Primeiro, calculamos o Número de Reynolds (Re) para determinar se o fluxo é laminar ou turbulento:
Nu = 0,023 times Re^0,8 times Pr^n
Com:
  • Nu = 0,023 times (6 times 10^3)^0,8 times (16,67)^0,4 approx 0,023 times 943.874 times 3.14 approx 68,13
  • h = Nu times kD = 68,13 times 0,480,01 = 3270,24 , W/(m^2·K)
Então,
Como , o fluxo é turbulento.
Para fluxo turbulento, usamos a correlação de Dittus-Boelter para calcular o Número de Nusselt:
Onde:
  • Para aquecimento,
Então,
Agora, o coeficiente é:

Passo 6

Cálculo da Temperatura da Superfície do Tubo na Saída (Tₛ)
Agora, usamos a fórmula da transferência de calor por convecção:
Q = h times A times (Ts - Tinfty)
Queremos encontrar Ts = Qh times A + Tinfty :
Ts = 1,884 times 10^53270,24 times 0,314 + 75 approx 1,884 times 10^51025,56 + 75 approx 183,7 + 75 = 258,7°C
Onde:
  • (temperatura do líquido na saída)
Então,

Resposta

A temperatura da superfície do tubo na saída é aproximadamente 258,7 °C.

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