Um tubo de aço comercial com rugosidade média de diâmetro interno e 10 m de comprimento é usado para aquecer um líquido em um processo industrial. O líquido entra no tubo a com velocidade média de e é aquecido até por um fluxo de calor uniforme fornecido por uma resistência elétrica que envolve a parede externa do tubo. Assumindo que o escoamento é totalmente desenvolvido e considerando as propriedades do líquido e , obtenha:
(b) A temperatura da superfície do tubo na saída;

Passo 1

Resumo do Problema e Conceitos Envolvidos
Vamos resolver um exercício onde temos um tubo de aço sendo usado para aquecer um líquido. O líquido entra no tubo a 25°C com uma certa velocidade e sai aquecido a 75°C. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a temperatura da superfície do tubo na saída. Para isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por convecção e mecânica dos fluidos, especificamente o cálculo do coeficiente de transferência de calor convectiva. Vamos também precisar das propriedades do líquido e das dimensões do tubo fornecidas no enunciado.

Passo 2

Cálculo da Vazão de Massa do Líquido
Primeiro, vamos calcular a vazão de massa do líquido que passa pelo tubo. A vazão de massa (ṁ) é dada por:
Onde:
  • (densidade do líquido)
  • é a área da seção transversal do tubo
  • (velocidade do líquido)
A área de um tubo circular é:
Com , temos:
Então,

Passo 3

Cálculo da Taxa de Transferência de Calor Necessária
A quantidade de calor (Q) necessária para aquecer o líquido pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • (capacidade calorífica)
Então,

Passo 4

Cálculo da Área Superficial do Tubo
A área superficial (A) pela qual o calor é transferido é a área externa do tubo:
Com e ,

Passo 5

Cálculo do Coeficiente de Transferência de Calor Convectivo (h)
Para encontrar o coeficiente , usamos a relação da transferência de calor por convecção:
Queremos achar , mas primeiro precisamos calcular o Número de Nusselt (Nu), que relaciona as propriedades do fluido e as condições do fluxo.
Primeiro, calculamos o Número de Reynolds (Re) para determinar se o fluxo é laminar ou turbulento:
Com:
Então,
Como , o fluxo é turbulento.
Para fluxo turbulento, usamos a correlação de Dittus-Boelter para calcular o Número de Nusselt:
Onde:
  • Para aquecimento,
Então,
Agora, o coeficiente é:

Passo 6

Cálculo da Temperatura da Superfície do Tubo na Saída (Tₛ)
Agora, usamos a fórmula da transferência de calor por convecção:
Queremos encontrar :
Onde:
  • (temperatura do líquido na saída)
Então,

Resposta

A temperatura da superfície do tubo na saída é aproximadamente 258,7 °C.

Exercícios relacionados

Uma usina a vapor operando em um ciclo ideal de Rankine produz uma potência de . As condições de entrada da turbina são e o condensador é mantido a . A água de resfriamento a entra nos tubos de parede fina de 20 mm de diâmetro do condensador de casco e tubos com um passe no casco e dois passes nos tubos. A água de resfriamento sai a 27 , a velocidade média da água nos tubos do condensador é de e o coeficiente de transferência de calor do lado do vapor é de .
Determine:
a) a eficiência térmica percentual do ciclo Rankine,
b) o número de tubos necessários no condensador,
c) a diferença de temperatura média logarítmica (LMTD) em ,
d) a efetividade do condensador,
e) o coeficiente global de transferência de calor do condensador em
f) o comprimento dos tubos do condensador em metros.
As propriedades termofísicas da água de resfriamento são:
A um tubo de Venturi, com os pontos 1 e 2 na horizontal, liga-se um manômetro diferencial . Sendo litros e , calcular os diâmetros e do Venturi, desprezando-se as perdas de carga (hf ).
Resposta:
a) o comprimento dos tubos por passe requerido;
b) a potência de bombeamento necessária para o etanol, sendo que a bomba possui eficiência de ;
c) o custo de bombeamento por ano a uma taxa de por kWh .
Informações adicionais:
  • Utilizar o método -NUT.
  • Considere as propriedades do etanol como sendo:
    Pa.s, e
  • Considere a condutividade térmica do cobre como sendo:
A água com escoa num tubo de 50 mm de diâmetro. Calcule a vazão máxima para que o regime de escoamento seja laminar.
Resposta: ou