Um tubo de aço comercial com rugosidade média varepsilon=0,046 mm, 10 mm de diâmetro interno e 10 m de comprimento é usado para aquecer um líquido em um processo industrial. O líquido entra no tubo a 25^circ C com velocidade média de 1,2 m / s e é aquecido até 75^circ C por um fluxo de calor uniforme fornecido por uma resistência elétrica que envolve a parede externa do tubo. Assumindo que o escoamento é totalmente desenvolvido e considerando as propriedades do líquido rho=1 times 10^3 kg / m^3 ; mu=2 times 10^-3 kg /(m s) ; cp=4 times 10^3 J /(kg K) e k=0,48 W /(m K), obtenha:
(a) O fluxo de calor ( qs ^prime prime ) a ser fornecido pelo aquecedor ( em W / m^2 );

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tubo de aço com certas características e precisa encontrar o fluxo de calor que a resistência elétrica deve fornecer para aquecer o líquido de 25°C para 75°C. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor e fluxo de fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que precisamos calcular: o fluxo de calor por unidade de área, ou seja, q'' = h cdot De em W/m². Para isso, vamos usar a fórmula da transferência de calor por convecção:
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m²·K)
  • é a diferença de temperatura entre o líquido e a parede do tubo (K)

Passo 3

Vamos calcular o coeficiente de transferência de calor Nu = 3.66 . Para isso, precisamos encontrar o número de Nusselt ( ), que relaciona a transferência de calor por convecção com a condução térmica. A fórmula para em escoamento totalmente desenvolvido laminar em tubo é:
Esse valor é válido para escoamento laminar quando não há desenvolvimento térmico adicional.

Passo 4

Agora, usando o número de Nusselt, podemos encontrar h = Nu cdot kD com a seguinte relação:
h = 3.66 cdot 0.480.01 = 175.68 , W/m²·K
Onde:
  • é a condutividade térmica do líquido (0,48 W/m·K)
  • é o diâmetro interno do tubo (10 mm = 0,01 m)
Substituindo os valores:
²

Passo 5

Agora, vamos calcular a diferença de temperatura De:
í
Como a diferença de temperatura está em Celsius, podemos usar o mesmo valor em Kelvin para nosso cálculo.

Passo 6

Com q'' = h cdot De e calculados, podemos encontrar o fluxo de calor :
²²

Resposta

O fluxo de calor a ser fornecido pelo aquecedor é de aproximadamente ².

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