Um tubo de aço comercial com rugosidade média
de diâmetro interno e 10 m de comprimento é usado para aquecer um líquido em um processo industrial. O líquido entra no tubo a
com velocidade média de
e é aquecido até
por um fluxo de calor uniforme fornecido por uma resistência elétrica que envolve a parede externa do tubo. Assumindo que o escoamento é totalmente desenvolvido e considerando as propriedades do líquido
e
, obtenha:
(a) O fluxo de calor (
) a ser fornecido pelo aquecedor (
);
(a) O fluxo de calor (
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tubo de aço com certas características e precisa encontrar o fluxo de calor que a resistência elétrica deve fornecer para aquecer o líquido de 25°C para 75°C. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor e fluxo de fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que precisamos calcular: o fluxo de calor por unidade de área, ou seja,
em W/m². Para isso, vamos usar a fórmula da transferência de calor por convecção:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m²·K) -
é a diferença de temperatura entre o líquido e a parede do tubo (K)
Passo 3
Vamos calcular o coeficiente de transferência de calor
. Para isso, precisamos encontrar o número de Nusselt (
), que relaciona a transferência de calor por convecção com a condução térmica. A fórmula para
em escoamento totalmente desenvolvido laminar em tubo é:
Esse valor é válido para escoamento laminar quando não há desenvolvimento térmico adicional.
Passo 4
Agora, usando o número de Nusselt, podemos encontrar
com a seguinte relação:
Onde:
-
é a condutividade térmica do líquido (0,48 W/m·K) -
é o diâmetro interno do tubo (10 mm = 0,01 m)
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular a diferença de temperatura
:
Como a diferença de temperatura está em Celsius, podemos usar o mesmo valor em Kelvin para nosso cálculo.
Passo 6
Com
e
calculados, podemos encontrar o fluxo de calor
:
Resposta
O fluxo de calor a ser fornecido pelo aquecedor é de aproximadamente
.