Água a (densidade , viscosidade dinâmica 1,307 x ) escoa em regime permanente em um tubo capilar de de diâmetro e 15 m de comprimento a uma velocidade média de . Determine (a) o número de Reynolds, o regime de escoamento e a queda de pressão; (b) a perda de carga e © a potência de bombeamento requisitada para superar a queda de pressão. Identifique as hipóteses simplificadoras. Respostas: (a) 826,1; laminar; 392 kPa ; (b) 40,0 m; © 0,399 W

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que foi pedido aqui. A gente tem um exercício de mecânica dos fluidos onde a água está escoando num tubo capilar. Precisamos calcular:
a) Número de Reynolds, identificar o regime de escoamento e a queda de pressão;
b) Perda de carga;
c) Potência de bombeamento necessária para superar essa queda de pressão.
Pra resolver isso, a gente vai precisar entender conceitos como número de Reynolds, regimes de escoamento (laminar ou turbulento), perda de carga e como calcular a potência necessária. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds. Esse número ajuda a determinar se o escoamento é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Onde:
  • é a densidade da água (999,7 kg/m³)
  • é a velocidade média (0,9 m/s)
  • é o diâmetro do tubo (1,2 mm = 0,0012 m)
  • é a viscosidade dinâmica (1,307 \times 10^{-3} Pa.s)
Vamos substituir os valores:
Calculando isso, a gente encontra o número de Reynolds.

Passo 3

Depois de obter o número de Reynolds, a gente identifica o regime de escoamento. Se o Re < 2000, o escoamento é laminar. Se for maior que 4000, é turbulento. Entre 2000 e 4000 é a zona de transição.
No nosso caso, o número de Reynolds calculado foi 826,1, que é menor que 2000. Então, o escoamento é laminar.

Passo 4

Agora, vamos calcular a queda de pressão ( ). Para escoamento laminar em um tubo, usamos a equação de Poiseuille:
Onde:
  • é o comprimento do tubo (15 m)
Substituindo os valores:
Isso vai nos dar a queda de pressão em Pascal. Convertendo para kPa, temos 392 kPa.

Passo 5

Para a parte b), precisamos calcular a perda de carga. A perda de carga ( ) está relacionada com a queda de pressão e a densidade da água pela relação:
Onde é a aceleração da gravidade (≈9,81 m/s²).
Então,
Isso resulta em aproximadamente 40,0 metros.

Passo 6

Finalmente, para a parte c), vamos calcular a potência de bombeamento necessária ( ). A potência é dada por:
Onde é a vazão volumétrica. Como temos a velocidade média ( ) e o diâmetro ( ), a vazão é:
Calculando :
Depois, substituímos na fórmula da potência:
O resultado é aproximadamente 0,399 W.

Resposta

(a) Número de Reynolds: 826,1; regime de escoamento: laminar; queda de pressão: 392 kPa;
(b) Perda de carga: 40,0 m;
© Potência de bombeamento requerida: 0,399 W.
As hipóteses simplificadoras utilizadas foram o escoamento laminar e o regime permanente.

Exercícios relacionados

As seguintes sequências de números são definidas por recorrência. Responda às questões formuladas.
Seja e, para , seja .
Por que damos duas definições-base?
Quais são os cinco primeiros termos da sequência ?
Prove que .
Prove as igualdades a seguir por indução. Em cada caso, é um inteiro positivo.
.
(Miscelânea) Identifique o método de integração e resolva as integrais abaixo:
A válvula em um sistema de tubulação causa uma perda de carga de 3,1 m. Se a velocidade do escoamento é de , o coeficiente de perda de carga dessa válvula é:
(a) 0,87
(b) 1,69
© 1,25
(d) 0,54
(e) 2,03
Resposta (b)