Água à
numa vazão de
entra em um tubo de
de diâmetro e 3 m de comprimento, mantido na temperatura uniforme de
, por vapor condensando na superfície externa do tubo. Determine:
a) o comprimento da região de entrada térmica;
b) o coeficiente de transferência de calor;
c) a temperatura de saída da água.
Dados:
a) o comprimento da região de entrada térmica;
b) o coeficiente de transferência de calor;
c) a temperatura de saída da água.
Dados:
Propriedades da água: |
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300 K | |
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Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de transferência de calor envolvendo água entrando em um tubo e sendo aquecida pela condensação de vapor na superfície externa. Vamos precisar entender conceitos como comprimento de entrada térmica, coeficiente de transferência de calor e calcular a temperatura de saída da água. Para isso, vamos usar propriedades da água fornecidas e algumas fórmulas de transferência de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o comprimento da região de entrada térmica. Isso é importante porque, no início do fluxo dentro do tubo, a transferência de calor ainda está se desenvolvendo. Para calcular isso, usamos a fórmula:
Onde:
-
é o número de Reynolds, que indica se o fluxo é laminar ou turbulento. -
é o número de Prandtl, que relaciona a viscosidade ao fluxo de calor. -
é o diâmetro do tubo.
Passo 3
Vamos calcular o número de Reynolds (
) para verificar o regime de fluxo. A fórmula é:
Mas primeiro precisamos encontrar a velocidade da água (
). Sabemos que:
Onde:
-
é a vazão mássica. -
é a área da seção transversal do tubo.
Resolvendo para
:
Assumindo que a densidade da água (
) é aproximadamente
(valor típico para água a 15°C).
Calculando
:
Então,
Agora, calculando
:
Como
, o fluxo é laminar.
Passo 4
Com
e
, podemos calcular o comprimento de entrada térmica:
Passo 5
Agora, vamos determinar o coeficiente de transferência de calor (
). Para fluxo laminar, usamos a correlação de Nusselt para fluxo totalmente desenvolvido:
Sabendo que:
Resolvendo para
:
Passo 6
Por fim, vamos calcular a temperatura de saída da água (
). Usamos a equação de balanço de energia:
Onde
é a taxa de transferência de calor, e também:
Assumindo que a temperatura média (
) seja aproximadamente
, e que a condensação ocorre a
, podemos simplificar para encontrar
.
Vamos rearranjar e resolver para
:
Substituindo os valores:
Resolvendo essa equação para
:
Simplificando:
Resposta
a) O comprimento da região de entrada térmica é aproximadamente 0,194 metros.
b) O coeficiente de transferência de calor é aproximadamente 100,7 W/m²K.
c) A temperatura de saída da água é aproximadamente 81,38 °C.
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.
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.
c) Determine a velocidade de saida do jato .
c) Determine a velocidade de saida do jato