Água à numa vazão de entra em um tubo de de diâmetro e 3 m de comprimento, mantido na temperatura uniforme de , por vapor condensando na superfície externa do tubo. Determine:
a) o comprimento da região de entrada térmica;
b) o coeficiente de transferência de calor;
c) a temperatura de saída da água.
Dados:
Propriedades da água: 300 K

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de transferência de calor envolvendo água entrando em um tubo e sendo aquecida pela condensação de vapor na superfície externa. Vamos precisar entender conceitos como comprimento de entrada térmica, coeficiente de transferência de calor e calcular a temperatura de saída da água. Para isso, vamos usar propriedades da água fornecidas e algumas fórmulas de transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o comprimento da região de entrada térmica. Isso é importante porque, no início do fluxo dentro do tubo, a transferência de calor ainda está se desenvolvendo. Para calcular isso, usamos a fórmula:
Onde:
  • é o número de Reynolds, que indica se o fluxo é laminar ou turbulento.
  • é o número de Prandtl, que relaciona a viscosidade ao fluxo de calor.
  • é o diâmetro do tubo.

Passo 3

Vamos calcular o número de Reynolds ( ) para verificar o regime de fluxo. A fórmula é:
Mas primeiro precisamos encontrar a velocidade da água ( ). Sabemos que:
Onde:
  • é a vazão mássica.
  • é a área da seção transversal do tubo.
Resolvendo para :
Assumindo que a densidade da água ( ) é aproximadamente (valor típico para água a 15°C).
Calculando :
Então,
Agora, calculando :
Como , o fluxo é laminar.

Passo 4

Com e , podemos calcular o comprimento de entrada térmica:

Passo 5

Agora, vamos determinar o coeficiente de transferência de calor ( ). Para fluxo laminar, usamos a correlação de Nusselt para fluxo totalmente desenvolvido:
Sabendo que:
Resolvendo para :

Passo 6

Por fim, vamos calcular a temperatura de saída da água ( ). Usamos a equação de balanço de energia:
Onde é a taxa de transferência de calor, e também:
é
Assumindo que a temperatura média ( é) seja aproximadamente , e que a condensação ocorre a çã, podemos simplificar para encontrar .
Vamos rearranjar e resolver para :
Substituindo os valores:
Resolvendo essa equação para :
Simplificando:

Resposta

a) O comprimento da região de entrada térmica é aproximadamente 0,194 metros.
b) O coeficiente de transferência de calor é aproximadamente 100,7 W/m²K.
c) A temperatura de saída da água é aproximadamente 81,38 °C.

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