Água à 15 ^circ C numa vazão de 0,001 kg / s entra em um tubo de 2,5 cm de diâmetro e 3 m de comprimento, mantido na temperatura uniforme de 100^circ C, por vapor condensando na superfície externa do tubo. Determine:
a) o comprimento da região de entrada térmica;
b) o coeficiente de transferência de calor;
c) a temperatura de saída da água.
Dados:
Propriedades da água: Tf= 300 K
k= 6,88 E-01 W / mK
cp= 4,26 E+03 J / kg ^circ C
mu= 2,17 E-04 Ns / m^2
Pr= 1,32 E+00

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de transferência de calor envolvendo água entrando em um tubo e sendo aquecida pela condensação de vapor na superfície externa. Vamos precisar entender conceitos como comprimento de entrada térmica, coeficiente de transferência de calor e calcular a temperatura de saída da água. Para isso, vamos usar propriedades da água fornecidas e algumas fórmulas de transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o comprimento da região de entrada térmica. Isso é importante porque, no início do fluxo dentro do tubo, a transferência de calor ainda está se desenvolvendo. Para calcular isso, usamos a fórmula:
Lth = 0.05 times Re times Pr times D
Onde:
  • é o número de Reynolds, que indica se o fluxo é laminar ou turbulento.
  • é o número de Prandtl, que relaciona a viscosidade ao fluxo de calor.
  • é o diâmetro do tubo.

Passo 3

Vamos calcular o número de Reynolds ( Re = rho times V times Dmu ) para verificar o regime de fluxo. A fórmula é:
dotm = rho times V times A
Mas primeiro precisamos encontrar a velocidade da água ( V = dotmrho times A ). Sabemos que:
A = pi times (0.0252)^2 approx 4.91 times 10^-4 , m^2
Onde:
  • V = 0.0011000 times 4.91 times 10^-4 approx 0.00204 , m/s é a vazão mássica.
  • Re = 1000 times 0.00204 times 0.0252.17 times 10^-4 approx 235 é a área da seção transversal do tubo.
Resolvendo para :
Assumindo que a densidade da água ( ) é aproximadamente (valor típico para água a 15°C).
Calculando :
Então,
Agora, calculando :
Como , o fluxo é laminar.

Passo 4

Com Lth = 0.05 times Re times Pr times D = 0.05 times 235 times 1.32 times 0.025 e Lth approx 0.05 times 235 times 1.32 times 0.025 approx 0.194 , m , podemos calcular o comprimento de entrada térmica:

Passo 5

Agora, vamos determinar o coeficiente de transferência de calor ( Nu = 3.66 ). Para fluxo laminar, usamos a correlação de Nusselt para fluxo totalmente desenvolvido:
Nu = h times Dk
Sabendo que:
h = Nu times kD = 3.66 times 0.6880.025 approx 100.7 , W/m^2K
Resolvendo para :

Passo 6

Por fim, vamos calcular a temperatura de saída da água ( Q = dotm times cp times (Tout - Tin) ). Usamos a equação de balanço de energia:
Q = h times A times De
Onde h times pi times D times L times (Tcond - Tout) = dotm times cp times (Tout - Tin) é a taxa de transferência de calor, e também:
100.7 times pi times 0.025 times 0.194 times (100 - Tout) = 0.001 times 4260 times (Tout - 15) é
Assumindo que a temperatura média ( 15.35 times (100 - Tout) = 4.26 times (Tout - 15) é) seja aproximadamente 1535 - 15.35 Tout = 4.26 Tout - 63.9 , e que a condensação ocorre a 1535 + 63.9 = 19.61 Tout çã, podemos simplificar para encontrar 1598.9 = 19.61 Tout .
Vamos rearranjar e resolver para Tout approx 81.38^circC :
Substituindo os valores:
Resolvendo essa equação para :
Simplificando:

Resposta

a) O comprimento da região de entrada térmica é aproximadamente 0,194 metros.
b) O coeficiente de transferência de calor é aproximadamente 100,7 W/m²K.
c) A temperatura de saída da água é aproximadamente 81,38 °C.

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