O nível da água (rho=1000 kg / m^3 ) em um tanque está 15 m acima do fundo do tanque. Uma mangueira é conectada ao fundo do tanque e o bico no final da mangueira é apontado para cima. A tampa do tanque é hermética e a pressão do ar acima da superficie da água é de 304 kPa manométrica. O sistema está ao nivel do mar, a pressão atmosférica é 101,3 kPa e a aceleração da gravidade é 9,8 m / s^2.
c) Determine a velocidade de saida do jato cm m / s.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos um tanque com água, cuja densidade (ρ) é 1000 kg/m³, e o nível da água está a 15 metros acima do fundo do tanque. Uma mangueira está conectada ao fundo do tanque, e o bico da mangueira está apontado para cima. A tampa do tanque é hermética, o que significa que não há troca de ar com o ambiente, e a pressão do ar acima da superfície da água é de 304 kPa manométrica. Além disso, o sistema está ao nível do mar, onde a pressão atmosférica é de 101,3 kPa, e a aceleração da gravidade é de 9,8 m/s².
Nosso objetivo é determinar a velocidade de saída do jato de água pela mangueira.

Passo 2

Para resolver este problema, vamos usar o Princípio de Bernoulli, que nos ajuda a relacionar a pressão, a velocidade e a altura em diferentes pontos de um fluido em movimento.
A equação de Bernoulli é dada por:
P + 12 rho v^2 + rho g h = constante
Onde:
  • P1 = Patm + Pman = 101,3, kPa + 304, kPa = 405,3, kPa é a pressão do fluido,
  • P1 + rho g h1 = P2 + 12 rho v2^2 é a densidade do fluido,
  • é a velocidade do fluido,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a altura em relação a um ponto de referência.
Vamos considerar dois pontos:
  1. Ponto 1: Na superfície da água no tanque.
  2. Ponto 2: Na saída do jato pela mangueira.
No Ponto 1, a velocidade do fluido é praticamente zero porque a área da superfície é muito maior que a da mangueira. A pressão total no Ponto 1 é a soma da pressão atmosférica e a pressão fornecida pela tampa hermética:
A altura ( ) no Ponto 1 é 15 m acima do fundo.
No Ponto 2, a altura ( ) é zero, pois estamos considerando a saída no nível do solo. A pressão no Ponto 2 é a pressão atmosférica ( ). Queremos encontrar a velocidade .
Aplicando a equação de Bernoulli entre os dois pontos:

Passo 3

Vamos reorganizar a equação para resolver 12 rho v2^2 = P1 - P2 + rho g h1 :
v2 = raiz 2 (P1 - P2)rho + 2 g h1
Multiplicando ambos os lados por 2 e dividindo por v2 = raiz 2 times 3040001000 + 2 times 9,8 times 15 :
Agora, vamos substituir os valores conhecidos:
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente:
  1. Termo da pressão:
2 times 3040001000 = 6080001000 = 608, m^2/s^2
  1. Termo da altura:
2 times 9,8 times 15 = 29,6 times 15 = 444, m^2/s^2
Somando ambos:
608 + 444 = 1052, m^2/s^2
Agora, tiramos a raiz quadrada:
v2 = raiz1052 approx 32,45, m/s

Resposta

A velocidade de saída do jato é aproximadamente 32,45 m/s.

Exercícios relacionados