O nível da água
) em um tanque está 15 m acima do fundo do tanque. Uma mangueira é conectada ao fundo do tanque e o bico no final da mangueira é apontado para cima. A tampa do tanque é hermética e a pressão do ar acima da superficie da água é de 304 kPa manométrica. O sistema está ao nivel do mar, a pressão atmosférica é
e a aceleração da gravidade é
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c) Determine a velocidade de saida do jato
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c) Determine a velocidade de saida do jato
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos um tanque com água, cuja densidade (ρ) é 1000 kg/m³, e o nível da água está a 15 metros acima do fundo do tanque. Uma mangueira está conectada ao fundo do tanque, e o bico da mangueira está apontado para cima. A tampa do tanque é hermética, o que significa que não há troca de ar com o ambiente, e a pressão do ar acima da superfície da água é de 304 kPa manométrica. Além disso, o sistema está ao nível do mar, onde a pressão atmosférica é de 101,3 kPa, e a aceleração da gravidade é de 9,8 m/s².
Nosso objetivo é determinar a velocidade de saída do jato de água pela mangueira.
Passo 2
Para resolver este problema, vamos usar o Princípio de Bernoulli, que nos ajuda a relacionar a pressão, a velocidade e a altura em diferentes pontos de um fluido em movimento.
A equação de Bernoulli é dada por:
Onde:
-
é a pressão do fluido, -
é a densidade do fluido, -
é a velocidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura em relação a um ponto de referência.
Vamos considerar dois pontos:
- Ponto 1: Na superfície da água no tanque.
- Ponto 2: Na saída do jato pela mangueira.
No Ponto 1, a velocidade do fluido é praticamente zero porque a área da superfície é muito maior que a da mangueira. A pressão total no Ponto 1 é a soma da pressão atmosférica e a pressão fornecida pela tampa hermética:
A altura (
) no Ponto 1 é 15 m acima do fundo.
No Ponto 2, a altura (
) é zero, pois estamos considerando a saída no nível do solo. A pressão no Ponto 2 é a pressão atmosférica (
). Queremos encontrar a velocidade
.
Aplicando a equação de Bernoulli entre os dois pontos:
Passo 3
Vamos reorganizar a equação para resolver
:
Multiplicando ambos os lados por 2 e dividindo por
:
Agora, vamos substituir os valores conhecidos:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente:
- Termo da pressão:
- Termo da altura:
Somando ambos:
Agora, tiramos a raiz quadrada:
Resposta
A velocidade de saída do jato é aproximadamente 32,45 m/s.