Um campo de escoamento é representado pela função corrente .
(b) Mostre se este campo é irrotacional.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pergunta se o campo de escoamento representado pela função corrente é irrotacional. Este exercício está dentro do estudo de campos vetoriais e rotacional em Física. Para resolver, vamos precisar entender o que significa um campo ser irrotacional e como calcular a rotacional a partir da função corrente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função corrente ( ). Em um fluxo bidimensional, a função corrente nos permite determinar as componentes da velocidade do fluido. As componentes da velocidade e podem ser obtidas pelas derivadas parciais da função corrente:
Isso nos dá a direção e a magnitude do fluxo em cada ponto.

Passo 3

Agora, para verificar se o campo é irrotacional, precisamos calcular a rotacional do campo. Em duas dimensões, a rotacional (também chamada de vorticidade ) pode ser calculada usando:
Se , então o campo é irrotacional.

Passo 4

Vamos calcular as componentes da velocidade a partir da função corrente :

Passo 5

Agora, calculamos as derivadas necessárias para a rotacional:

Passo 6

Substituímos esses valores na expressão da rotacional:

Resposta

Como , concluímos que o campo de escoamento é irrotacional.

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Um jato de ar com 10 mm de diâmetro, atinge um disco vertical com 200 mm de diâmetro. A velocidade do jato é na saida do bocal. Um manômetro é conectado ao centró do disco. Determine:
(a) a deflexāo, se o líquido do manômetro tem ;
Para cada grandeza física listada, indique as dimensões usando a massa como a dimensão primária, e dê as unidades SI e Inglesas típicas:
(d) Velocidade angular
Água à numa vazão de entra em um tubo de de diâmetro e 3 m de comprimento, mantido na temperatura uniforme de , por vapor condensando na superfície externa do tubo. Determine:
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b) o coeficiente de transferência de calor;
c) a temperatura de saída da água.
Dados:
Propriedades da água: 300 K
Um jato de ar com 10 mm de diâmetro, atinge um disco vertical com 200 mm de diâmetro. A velocidade do jato é na saida do bocal. Um manômetro é conectado ao centró do disco. Determine:
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