Um campo de escoamento é representado pela função corrente
.
(b) Mostre se este campo é irrotacional.
(b) Mostre se este campo é irrotacional.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pergunta se o campo de escoamento representado pela função corrente
é irrotacional. Este exercício está dentro do estudo de campos vetoriais e rotacional em Física. Para resolver, vamos precisar entender o que significa um campo ser irrotacional e como calcular a rotacional a partir da função corrente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função corrente (
). Em um fluxo bidimensional, a função corrente nos permite determinar as componentes da velocidade do fluido. As componentes da velocidade
e
podem ser obtidas pelas derivadas parciais da função corrente:
Isso nos dá a direção e a magnitude do fluxo em cada ponto.
Passo 3
Agora, para verificar se o campo é irrotacional, precisamos calcular a rotacional do campo. Em duas dimensões, a rotacional (também chamada de vorticidade
) pode ser calculada usando:
Se
, então o campo é irrotacional.
Passo 4
Vamos calcular as componentes da velocidade a partir da função corrente
:
Passo 5
Agora, calculamos as derivadas necessárias para a rotacional:
Passo 6
Substituímos esses valores na expressão da rotacional:
Resposta
Como
, concluímos que o campo de escoamento é irrotacional.
Exercícios relacionados
Um jato de ar com 10 mm de diâmetro, atinge um disco vertical com 200 mm de diâmetro. A velocidade do jato é
na saida do bocal. Um manômetro é conectado ao centró do disco. Determine:
(a) a deflexāo, se o líquido do manômetro tem ;
(a) a deflexāo, se o líquido do manômetro tem
Para cada grandeza física listada, indique as dimensões usando a massa como a dimensão primária, e dê as unidades SI e Inglesas típicas:
(d) Velocidade angular
(d) Velocidade angular
Água à
numa vazão de
entra em um tubo de
de diâmetro e 3 m de comprimento, mantido na temperatura uniforme de
, por vapor condensando na superfície externa do tubo. Determine:
a) o comprimento da região de entrada térmica;
b) o coeficiente de transferência de calor;
c) a temperatura de saída da água.
Dados:
a) o comprimento da região de entrada térmica;
b) o coeficiente de transferência de calor;
c) a temperatura de saída da água.
Dados:
Propriedades da água: |
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300 K | |
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Um jato de ar com 10 mm de diâmetro, atinge um disco vertical com 200 mm de diâmetro. A velocidade do jato é
na saida do bocal. Um manômetro é conectado ao centró do disco. Determine:
(b) a força exercida pelo jato sobre o disco;
(b) a força exercida pelo jato sobre o disco;