Um jato de ar com 10 mm de diâmetro, atinge um disco vertical com 200 mm de diâmetro. A velocidade do jato é na saida do bocal. Um manômetro é conectado ao centró do disco. Determine:
(a) a deflexāo, se o líquido do manômetro tem ;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um jato de ar com diâmetro de 10 mm que bate em um disco vertical de 200 mm de diâmetro. A velocidade do ar na saída do bocal é de 50 m/s. Além disso, há um manômetro conectado ao centro do disco, e o líquido desse manômetro tem uma densidade de . A gente precisa descobrir qual é a deflexão do disco causada por esse jato de ar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica dos fluidos e equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a área da seção transversal do jato de ar e do disco. A área é importante porque a força exercida pelo jato depende dela.
A fórmula para a área de um círculo é:
onde é o diâmetro.
Vamos calcular as áreas do jato e do disco.

Passo 3

Calculando a área do jato de ar:
Calculando a área do disco:

Passo 4

Agora, vamos calcular a força exercida pelo jato de ar sobre o disco. A força pode ser encontrada usando a seguinte equação da dinâmica dos fluidos:
onde é a taxa de fluxo de massa e é a velocidade do jato.
Primeiro, precisamos encontrar a taxa de fluxo de massa . Para isso, usamos:
onde é a densidade do ar, é a área do jato, e é a velocidade.
Vamos assumir que a densidade do ar é aproximadamente .

Passo 5

Convertendo as áreas para metros quadrados:
Agora, calculando :

Passo 6

Então, a força exercida pelo jato é:

Passo 7

Agora, essa força causa uma pressão no centro do disco, que é medida pelo manômetro. A pressão pode ser relacionada à diferença de altura no manômetro pela fórmula:
onde é a densidade do líquido no manômetro, é a aceleração da gravidade ( ), e é a deflexão que queremos encontrar.
Rearranjando a fórmula para encontrar :

Passo 8

A pressão também pode ser relacionada à força e à área do disco :
Vamos calcular :

Passo 9

Agora, substituindo na equação para :
Primeiro, precisamos converter a densidade para unidades de kg/m³:
Agora, calculando :

Resposta

A deflexão do disco é de aproximadamente 0,435 mm.

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