Um jato de ar com 10 mm de diâmetro, atinge um disco vertical com 200 mm de diâmetro. A velocidade do jato é
na saida do bocal. Um manômetro é conectado ao centró do disco. Determine:
(a) a deflexāo, se o líquido do manômetro tem
;
(a) a deflexāo, se o líquido do manômetro tem
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um jato de ar com diâmetro de 10 mm que bate em um disco vertical de 200 mm de diâmetro. A velocidade do ar na saída do bocal é de 50 m/s. Além disso, há um manômetro conectado ao centro do disco, e o líquido desse manômetro tem uma densidade de
. A gente precisa descobrir qual é a deflexão do disco causada por esse jato de ar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica dos fluidos e equilíbrio de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a área da seção transversal do jato de ar e do disco. A área é importante porque a força exercida pelo jato depende dela.
A fórmula para a área de um círculo é:
onde
é o diâmetro.
Vamos calcular as áreas do jato e do disco.
Passo 3
Calculando a área do jato de ar:
Calculando a área do disco:
Passo 4
Agora, vamos calcular a força exercida pelo jato de ar sobre o disco. A força pode ser encontrada usando a seguinte equação da dinâmica dos fluidos:
onde
é a taxa de fluxo de massa e
é a velocidade do jato.
Primeiro, precisamos encontrar a taxa de fluxo de massa
. Para isso, usamos:
onde
é a densidade do ar,
é a área do jato, e
é a velocidade.
Vamos assumir que a densidade do ar
é aproximadamente
.
Passo 5
Convertendo as áreas para metros quadrados:
Agora, calculando
:
Passo 6
Então, a força exercida pelo jato é:
Passo 7
Agora, essa força causa uma pressão no centro do disco, que é medida pelo manômetro. A pressão
pode ser relacionada à diferença de altura
no manômetro pela fórmula:
onde
é a densidade do líquido no manômetro,
é a aceleração da gravidade (
), e
é a deflexão que queremos encontrar.
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Passo 8
A pressão
também pode ser relacionada à força
e à área do disco
:
Vamos calcular
:
Passo 9
Agora, substituindo
na equação para
:
Primeiro, precisamos converter a densidade
para unidades de kg/m³:
Agora, calculando
:
Resposta
A deflexão do disco é de aproximadamente 0,435 mm.
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Dados:
a) o comprimento da região de entrada térmica;
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Dados:
Propriedades da água: |
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300 K | |
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