Um jato de ar com 10 mm de diâmetro, atinge um disco vertical com 200 mm de diâmetro. A velocidade do jato é 50 m / s na saida do bocal. Um manômetro é conectado ao centró do disco. Determine:
(a) a deflexāo, se o líquido do manômetro tem d=1,75;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um jato de ar com diâmetro de 10 mm que bate em um disco vertical de 200 mm de diâmetro. A velocidade do ar na saída do bocal é de 50 m/s. Além disso, há um manômetro conectado ao centro do disco, e o líquido desse manômetro tem uma densidade de . A gente precisa descobrir qual é a deflexão do disco causada por esse jato de ar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica dos fluidos e equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a área da seção transversal do jato de ar e do disco. A área é importante porque a força exercida pelo jato depende dela.
A fórmula para a área de um círculo é:
A = pi (D2)^2
onde é o diâmetro.
Vamos calcular as áreas do jato e do disco.

Passo 3

Calculando a área do jato de ar:
Ajato = pi (10 , mm2)^2 = pi (5 , mm)^2 = pi times 25 , mm^2 approx 78,54 , mm^2
Calculando a área do disco:
Adisco = pi (200 , mm2)^2 = pi (100 , mm)^2 = pi times 10,000 , mm^2 approx 31,415,93 , mm^2

Passo 4

Agora, vamos calcular a força exercida pelo jato de ar sobre o disco. A força pode ser encontrada usando a seguinte equação da dinâmica dos fluidos:
F = dotm times V
onde dotm = rho times A times V é a taxa de fluxo de massa e é a velocidade do jato.
Primeiro, precisamos encontrar a taxa de fluxo de massa . Para isso, usamos:
onde é a densidade do ar, é a área do jato, e é a velocidade.
Vamos assumir que a densidade do ar é aproximadamente .

Passo 5

Convertendo as áreas para metros quadrados:
Ajato = 78,54 , mm^2 = 78,54 times 10^-6 , m^2
Agora, calculando dotm = 1,2 , kg/m^3 times 78,54 times 10^-6 , m^2 times 50 , m/s = 1,2 times 78,54 times 10^-6 times 50 approx 0,0047 , kg/s :

Passo 6

Então, a força exercida pelo jato é:
F = dotm times V = 0,0047 , kg/s times 50 , m/s = 0,235 , N

Passo 7

Agora, essa força causa uma pressão no centro do disco, que é medida pelo manômetro. A pressão P = d times g times h pode ser relacionada à diferença de altura h = Pd times g no manômetro pela fórmula:
onde é a densidade do líquido no manômetro, é a aceleração da gravidade ( ), e é a deflexão que queremos encontrar.
Rearranjando a fórmula para encontrar :

Passo 8

A pressão P = FAdisco também pode ser relacionada à força Adisco = 31,415,93 , mm^2 = 31,41593 times 10^-3 , m^2 e à área do disco P = 0,235 , N31,41593 times 10^-3 , m^2 approx 7,48 , Pa :
Vamos calcular :

Passo 9

Agora, substituindo h = 7,48 , Pa1,75 , g/cm^3 times 9,81 , m/s^2 na equação para 1,75 , g/cm^3 = 1750 , kg/m^3 :
h = 7,481750 times 9,81 approx 7,4817,167,5 approx 0,000435 , m = 0,435 , mm
Primeiro, precisamos converter a densidade para unidades de kg/m³:
Agora, calculando :

Resposta

A deflexão do disco é de aproximadamente 0,435 mm.

Exercícios relacionados