Um sistema para aquecimento de água de
para uma
envolve a passagem de água através de um tubo de
e
. A superfície externa do tubo é bem isolada e o aquecimento elétrico no interior da parede fornece uma taxa de geração uniforme de
. (a) Para uma vazão de água de
, qual deve ser o comprimento do tubo para alcançar a temperatura de saída? (b) Se a temperatura da superfície interna do tubo na saída é
, qual o coeficiente de transferência de calor local na saída?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um sistema que esquenta água de 20°C para 60°C passando por um tubo com diâmetro interno de 20 mm e externo de 40 mm. A parte externa do tubo tá bem isolada, e o aquecimento interno gera calor de forma uniforme a uma taxa de
. Precisamos descobrir duas coisas:
a) O comprimento do tubo necessário para aquecer a água com uma vazão de 0,1 kg/s até a temperatura desejada.
b) O coeficiente de transferência de calor na saída do tubo, sabendo que a temperatura da superfície interna na saída é 70°C.
Vamos usar conceitos de transferência de calor e mecânica dos fluidos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos focar no item a). Precisamos encontrar o comprimento do tubo (
) necessário para aquecer a água de 20°C a 60°C com uma vazão de 0,1 kg/s.
Para isso, vamos usar a equação de energia para transferência de calor em um fluxo contínuo:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor (W) -
é a vazão mássica (kg/s) -
é o calor específico da água ( ) -
é a variação de temperatura (°C)
Passo 3
Primeiro, calculamos a quantidade de calor necessária para aquecer a água:
Então, precisamos transferir 16.744 W de calor para a água.
Passo 4
Agora, sabemos que o calor está sendo gerado de forma uniforme dentro da parede do tubo a uma taxa de
. A quantidade total de calor gerada por unidade de comprimento do tubo (
) pode ser expressa como:
Onde:
-
é o volume por unidade de comprimento -
é a área da parede do tubo por unidade de comprimento -
é o comprimento do tubo
Mas como queremos a taxa de geração de calor por metro (
), podemos simplificar:
[
Q’ = q_g \cdot A’
Q’ = q_g \cdot A’
]
Onde
é a área da parede por metro de comprimento, que é a circunferência média do tubo vezes 1 metro:
Então:
Passo 5
Sabemos que a taxa total de transferência de calor necessária é 16.744 W. Então, o comprimento do tubo necessário (
) pode ser calculado por:
Passo 6
Agora, vamos para o item b). Queremos encontrar o coeficiente de transferência de calor local (
) na saída, sabendo que a temperatura da superfície interna na saída é 70°C.
Usaremos a lei de resfriamento de Newton:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor por área ( ) -
é o coeficiente de transferência de calor ( ) -
é a temperatura da superfície interna (70°C) -
é a temperatura da água na saída (60°C)
Primeiro, precisamos encontrar
.
Passo 7
A taxa de transferência de calor por área (
) na saída pode ser relacionada com a taxa total de transferência de calor (
) e a área de transferência de calor na saída (
):
A área de transferência de calor na saída (
) é a área interna do tubo na saída:
Com
e
:
Então:
Passo 8
Agora, usando a lei de resfriamento de Newton:
Resposta
a) O comprimento do tubo necessário é de aproximadamente 17,8 cm.
b) O coeficiente de transferência de calor local na saída é de aproximadamente 149.643 W/(m²·°C).
Exercícios relacionados
Uma bola de aço inoxidável (
) de 25 cm de diâmetro é retirada do forno a uma temperatura uniforme de
. A bola é então submetida ao escoamento de ar a 1 atm e
com uma velocidade de
. A temperatura superficial da bola cai para
. Determine o coeficiente médio de transferência de calor convectivo bem como o tempo de processo para a variação de temperatura.
Água a
e
entra em um tubo trocador de calor de 10 mm de diâmetro cuja temperatura de parede é mantida a
. Calcule: (a) o comprimento de tubo necessário para aquecer a água a
; (b) a temperatura de saída da água se o comprimento do tubo é duplicado. Assuma que as propriedades da água sejam as mesmas que no ítem (a).
Um cilindro curto de latão (
.
e
) de diâmetro
e altura
está inicialmente a uma temperatura uniforme
. Agora, o cilindro é colocado no ar atmosférico a
, onde ocorre transferência de calor por convecção com um coeficiente de transferência de calor
.
Calcule a) a temperatura do centro do cilindro. b) a temperatura do centro da superficie superior do cilindro e c) a transferência total de calor a partir do cilindro 15 minutos após o início do resfriamento.
Calcule a) a temperatura do centro do cilindro. b) a temperatura do centro da superficie superior do cilindro e c) a transferência total de calor a partir do cilindro 15 minutos após o início do resfriamento.
Um cilindro sólido de raio b está inicialmente a temperatura
. Para
, calor é gerado na região a uma taxa constante de
por unidade de volume . A superfície externa está trocando calor por convecção com o meio externo cuja temperatura é
. Obtenha uma expressão para a distribuição de temperatura
no sólido nas seguintes situações. a) Para coeficiente de convecção de calor finito, h. b) Para coeficiente de convecção de calor infinito,
.