Água a está sendo forçada no interior de uma canalização de de diâmetro interno, de tal maneira que sua velocidade no centro da canalização seja de . Calcular a tensão de cisalhamento na parede.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre a tensão de cisalhamento em uma canalização. O conteúdo aborda mecânica dos fluidos, especialmente o perfil de velocidade em tubos circulares e como a viscosidade do fluido influencia a tensão na parede da canalização. Para resolver, vamos precisar das fórmulas que relacionam a velocidade do fluido, a viscosidade e o raio da canalização.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o raio da canalização. O diâmetro interno é , então o raio é metade do diâmetro:

Passo 3

Precisamos converter a viscosidade de centipoise (cp) para Pascal-segundo (Pa·s), já que as unidades no Sistema Internacional são mais convenientes para nossos cálculos. Sabemos que:
Portanto:

Passo 4

O próximo passo é entender o perfil de velocidade do fluxo na canalização. Para um fluxo laminar em um tubo circular, a velocidade em relação ao raio é dada por:
Onde é a velocidade no centro da canalização.

Passo 5

A tensão de cisalhamento na parede da canalização está relacionada à derivada da velocidade em relação ao raio e à viscosidade do fluido:
Vamos calcular a derivada da velocidade:

Passo 6

Para encontrar a tensão de cisalhamento na parede da canalização, avaliamos a derivada no raio :
Como a tensão de cisalhamento é positiva, descartamos o sinal negativo:

Passo 7

Agora, substituímos os valores encontrados nas fórmulas:
Calculando:

Resposta

A tensão de cisalhamento na parede da canalização é aproximadamente .

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