Água a 30^circ C está sendo forçada no interior de uma canalização de 3.10^-3 m de diâmetro interno, de tal maneira que sua velocidade no centro da canalização seja de 10^-2 m / s. Calcular a tensão de cisalhamento na parede. mu=0,8007 cp

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre a tensão de cisalhamento em uma canalização. O conteúdo aborda mecânica dos fluidos, especialmente o perfil de velocidade em tubos circulares e como a viscosidade do fluido influencia a tensão na parede da canalização. Para resolver, vamos precisar das fórmulas que relacionam a velocidade do fluido, a viscosidade e o raio da canalização.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o raio da canalização. O diâmetro interno é 3 times 10^-3 m, então o raio R é metade do diâmetro:
R = 3 times 10^-32 = 1,5 times 10^-3 m

Passo 3

Precisamos converter a viscosidade de centipoise (cp) para Pascal-segundo (Pa·s), já que as unidades no Sistema Internacional são mais convenientes para nossos cálculos. Sabemos que:
1 cp = 0,001 Pa cdot s
Portanto:
mu = 0,8007 cp = 0,8007 times 10^-3 Pa cdot s

Passo 4

O próximo passo é entender o perfil de velocidade do fluxo na canalização. Para um fluxo laminar em um tubo circular, a velocidade V(r) em relação ao raio r é dada por:
V(r) = Vc (1 - (rR)^2)
Onde Vc é a velocidade no centro da canalização.

Passo 5

A tensão de cisalhamento tau na parede da canalização está relacionada à derivada da velocidade em relação ao raio e à viscosidade do fluido:
tau = mu |dVdr|
Vamos calcular a derivada da velocidade:
dVdr = ddr [ Vc (1 - (rR)^2 ) ] = -2 Vc rR^2

Passo 6

Para encontrar a tensão de cisalhamento na parede da canalização, avaliamos a derivada no raio r = R:
dVdr|r=R = -2 Vc RR^2 = -2 VcR
Como a tensão de cisalhamento é positiva, descartamos o sinal negativo:
tauw = mu times 2 VcR

Passo 7

Agora, substituímos os valores encontrados nas fórmulas:
tauw = 0,8007 times 10^-3 Pa cdot s times 2 times 10^-2 m/s1,5 times 10^-3 m
Calculando:
tauw = 0,8007 times 10^-3 times 2 times 10^-21,5 times 10^-3 = 0,8007 times 10^-3 times 21,5 times 10^1 = 0,8007 times 43 times 10^-2 approx 1,07 times 10^-2 Pa

Resposta

A tensão de cisalhamento na parede da canalização é aproximadamente 1,07 times 10^-2 Pa.

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