Considere um Tê, peça utilizada em hidráulica para dividir correntes de fluido (às vezes, funciona também para misturar duas correntes, como em um misturador). Na entrada, de diâmetro D , temos água (considerada como fluido incompressível) com velocidade V. Na primeira saída, a velocidade média é Vs1 e o diâmetro é Ds1 e na segunda saída, a velocidade média é Vs2 e diâmetro Ds2. Sabendo-se que o regime é permanente, que o diâmetro D1 = 2 Ds1 = 4 Ds2, pede-se determinar a relação entre as velocidades Vs1 e Vs2 em função de V.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um Tê, que é tipo um “T” usado para dividir o fluxo de água em duas saídas. A gente tem um cano principal com diâmetro e velocidade . Esse cano se divide em duas saídas: uma com diâmetro e velocidade , e outra com diâmetro e velocidade . A gente também sabe que . Vamos usar a continuidade de fluxo, que diz que o fluxo total entra é igual ao fluxo total sai, e que a água é incompressível.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como os diâmetros estão relacionados. Sabemos que:
Isso significa que:

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a área de um cano é dada por:
Como a água é incompressível e o fluxo é constante, o fluxo que entra é igual à soma dos fluxos que saem:

Passo 4

Vamos substituir as áreas em termos dos diâmetros:
Como todo mundo tem , podemos simplificar:

Passo 5

Substituindo e :
Calculando os quadrados:

Passo 6

Agora, podemos dividir tudo por para simplificar:
Multiplicando tudo por 16 para eliminar os denominadores:

Passo 7

Queremos relacionar e com , então podemos isolar uma das variáveis. Por exemplo, isolando :

Resposta

A relação entre as velocidades é .

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