Considere um Tê, peça utilizada em hidráulica para dividir correntes de fluido (às vezes, funciona também para misturar duas correntes, como em um misturador). Na entrada, de diâmetro D , temos água (considerada como fluido incompressível) com velocidade V. Na primeira saída, a velocidade média é Vs1 e o diâmetro é Ds1 e na segunda saída, a velocidade média é Vs2 e diâmetro Ds2. Sabendo-se que o regime é permanente, que o diâmetro D1 = 2 Ds1 = 4 Ds2, pede-se determinar a relação entre as velocidades Vs1 e Vs2 em função de V.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um Tê, que é tipo um “T” usado para dividir o fluxo de água em duas saídas. A gente tem um cano principal com diâmetro
e velocidade
. Esse cano se divide em duas saídas: uma com diâmetro
e velocidade
, e outra com diâmetro
e velocidade
. A gente também sabe que
. Vamos usar a continuidade de fluxo, que diz que o fluxo total entra é igual ao fluxo total sai, e que a água é incompressível.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como os diâmetros estão relacionados. Sabemos que:
Isso significa que:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a área de um cano é dada por:
Como a água é incompressível e o fluxo é constante, o fluxo que entra é igual à soma dos fluxos que saem:
Passo 4
Vamos substituir as áreas em termos dos diâmetros:
Como todo mundo tem
, podemos simplificar:
Passo 5
Substituindo
e
:
Calculando os quadrados:
Passo 6
Agora, podemos dividir tudo por
para simplificar:
Multiplicando tudo por 16 para eliminar os denominadores:
Passo 7
Queremos relacionar
e
com
, então podemos isolar uma das variáveis. Por exemplo, isolando
:
Resposta
A relação entre as velocidades é
.
Exercícios relacionados
Um tanque tem duas entradas e uma saída. O fluido é incompressível e sua massa específica pode ser suposta igual a da água. Os diâmetros das duas entradas são iguais, mas o da saída é duas vezes maior. A vazão de massa na primeira entrada é de
e o da saída é de
. Sabendose que a velocidade da saída é
, pede-se determinar a vazão de massa da segunda entrada, supondo o regime permanente.
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acetona
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. Na acetona pura, o coeficiente de difusão é
; na água pura,
. O valor experimental da mistura é
.
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Água a
está sendo forçada no interior de uma canalização de
de diâmetro interno, de tal maneira que sua velocidade no centro da canalização seja de
. Calcular a tensão de cisalhamento na parede.