Água é bombeada de um lago para um tanque, sendo o desnível entre a superfície do lago e a do tanque de 18 m . A vazão da água é de e a potência da bomba centrífuga de . Assumindo-se que as perdas por atrito e que possíveis variações de energia cinética são desprezíveis, determinar a eficiência da bomba e a queda de pressão entre a entrada e a saída da bomba.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema onde água está sendo bombeada de um lago para um tanque. A diferença de altura entre o lago e o tanque é de 18 metros. A bomba que está fazendo esse trabalho tem uma vazão de 70 litros por segundo e uma potência de 20,4 kW. Nosso objetivo aqui é descobrir duas coisas: a eficiência dessa bomba e a queda de pressão entre a entrada e a saída dela. Para isso, vamos precisar de conceitos de potência hidráulica, eficiência de máquinas e pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as unidades para facilitar os cálculos. A vazão está dada em litros por segundo, mas para usar nas fórmulas precisamos converter para metros cúbicos por segundo.
Sabemos que:
³
Então:
³

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência hidráulica necessária para levantar a água até o tanque. A potência hidráulica ( ) é a energia necessária por unidade de tempo para mover a água contra a gravidade. A fórmula para isso é:
Onde:
  • é a densidade da água ( ³)
  • é a aceleração da gravidade ( ²)
  • é a altura (18 m)
  • é a vazão (0,07 m³/s)
Vamos calcular:

Passo 4

Com a potência hidráulica calculada, podemos determinar a eficiência ( ) da bomba. A eficiência é a relação entre a potência hidráulica útil e a potência fornecida à bomba. A fórmula é:
Onde .
Vamos calcular:

Passo 5

Agora, vamos calcular a queda de pressão ( ) entre a entrada e a saída da bomba. A queda de pressão está relacionada à potência hidráulica e à vazão. Podemos usar a fórmula:
Mas precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. Já temos em watts e em metros cúbicos por segundo. A unidade resultante será pascal (Pa).
Usando e ³:
Para facilitar a interpretação, podemos converter para kilopascal (kPa):

Resposta

A eficiência da bomba é de aproximadamente 60,6% e a queda de pressão entre a entrada e a saída da bomba é de cerca de 176,6 kPa.

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A função , definida nos números reais, possui ponto de mínimo de coordenadas: