Água é bombeada de um lago para um tanque, sendo o desnível entre a superfície do lago e a do tanque de 18 m . A vazão da água é de
e a potência da bomba centrífuga de
. Assumindo-se que as perdas por atrito e que possíveis variações de energia cinética são desprezíveis, determinar a eficiência da bomba e a queda de pressão entre a entrada e a saída da bomba.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema onde água está sendo bombeada de um lago para um tanque. A diferença de altura entre o lago e o tanque é de 18 metros. A bomba que está fazendo esse trabalho tem uma vazão de 70 litros por segundo e uma potência de 20,4 kW. Nosso objetivo aqui é descobrir duas coisas: a eficiência dessa bomba e a queda de pressão entre a entrada e a saída dela. Para isso, vamos precisar de conceitos de potência hidráulica, eficiência de máquinas e pressão.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as unidades para facilitar os cálculos. A vazão está dada em litros por segundo, mas para usar nas fórmulas precisamos converter para metros cúbicos por segundo.
Sabemos que:
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a potência hidráulica necessária para levantar a água até o tanque. A potência hidráulica (
) é a energia necessária por unidade de tempo para mover a água contra a gravidade. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é a densidade da água ( ) -
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a altura (18 m) -
é a vazão (0,07 m³/s)
Vamos calcular:
Passo 4
Com a potência hidráulica calculada, podemos determinar a eficiência (
) da bomba. A eficiência é a relação entre a potência hidráulica útil e a potência fornecida à bomba. A fórmula é:
Onde
.
Vamos calcular:
Passo 5
Agora, vamos calcular a queda de pressão (
) entre a entrada e a saída da bomba. A queda de pressão está relacionada à potência hidráulica e à vazão. Podemos usar a fórmula:
Mas precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. Já temos
em watts e
em metros cúbicos por segundo. A unidade resultante será pascal (Pa).
Usando
e
:
Para facilitar a interpretação, podemos converter para kilopascal (kPa):
Resposta
A eficiência da bomba é de aproximadamente 60,6% e a queda de pressão entre a entrada e a saída da bomba é de cerca de 176,6 kPa.
Exercícios relacionados
Uma bomba centrífuga é usada para retirar água (
) de um poço. A distância entre a superfície da água no poço e a entrada da bomba é de 2 m e a tubulação de aço comercial é de 1,5. Sabe-se que a pressão de vapor da água (
) é de
na temperatura de operação do processo e que, por motivos de segurança, a pressão mínima na sucção deve ser, no mínimo, três vezes superior a
. Determinar o comprimento máximo da tubulação para a vazão:
.
Um longo tubo de vapor de 10 cm de diâmetro, cuja temperatura da superficie externa é de 110
, passa por uma área aberta que não está protegida contra os ventos. Determinar a taxa de perda de calor do tubo por unidade de seu comprimento quando o ar está a 1 atm de pressão e
e o vento está soprando sobre o tubo com uma velocidade de
.
A função
, definida nos números reais, possui ponto de mínimo de coordenadas: