Um longo tubo de vapor de 10 cm de diâmetro, cuja temperatura da superficie externa é de 110 ^circ C, passa por uma área aberta que não está protegida contra os ventos. Determinar a taxa de perda de calor do tubo por unidade de seu comprimento quando o ar está a 1 atm de pressão e 10^circ C e o vento está soprando sobre o tubo com uma velocidade de 8 m / s.
k=0,02808 W / m cdot ^0 C mu / rho=1,896 times 10^-5 m^2 / s Pr=0,7202

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tubo longo de vapor com diâmetro de 10 cm, cuja temperatura na superfície externa é de 110°C. Esse tubo está em uma área aberta, sem proteção contra o vento. Queremos descobrir qual é a taxa de perda de calor por unidade de comprimento do tubo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção. Precisaremos calcular alguns números importantes como o número de Reynolds e o número de Nusselt, que nos ajudam a entender como o calor está sendo transferido do tubo para o ar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o Número de Reynolds (Re). Ele nos ajuda a saber se o fluxo de ar ao redor do tubo é laminar ou turbulento. A fórmula para o Número de Reynolds é:
Re = V cdot Dnu
Onde:
  • é a velocidade do vento (8 m/s)
  • é o diâmetro do tubo (0,10 m)
  • é a viscosidade cinemática do ar ( )

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
Re = 8 , m/s times 0,10 , m1,896 times 10^-5 , m^2/s = 0,81,896 times 10^-5 approx 42212
Então, o Número de Reynolds é aproximadamente 42.212, indicando fluxo turbulento.

Passo 4

Agora, vamos calcular o Número de Nusselt (Nu), que está relacionado à eficiência da transferência de calor por convecção. Para tubos em fluxo turbulento, uma correlação comum é:
Nu = 0,3 + 0,62 , Re^1/2 , Pr^1/3 [1 + (0,4 / Pr)^2/3]^1/4 [1 + (Re / 282000)^5/8]^4/5
Onde:
  • é o Número de Prandtl (0,7202)

Passo 5

Substituindo os valores de Re e Pr na fórmula:
Nu = 0,3 + 0,62 times (42212)^1/2 times (0,7202)^1/3 [1 + (0,40,7202)^2/3]^1/4 [1 + (42212282000)^5/8]^4/5
Calculando passo a passo:
(42212)^1/2 approx 205,45
(0,7202)^1/3 approx 0,894
(0,40,7202)^2/3 approx 0,515
(42212282000)^5/8 approx 0,195
Agora, substituindo:
Nu = 0,3 + 0,62 times 205,45 times 0,894(1 + 0,515)^1/4 times (1 + 0,195)^4/5
Continuando:
Nu = 0,3 + 113,951,189 times 1,159 approx 0,3 + 96,0 approx 96,3

Passo 6

Com o Número de Nusselt calculado, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção (h) usando a relação:
h = Nu cdot kD
Onde:
  • h = 96,3 times 0,028080,10 = 2,7070,10 = 27,07 , W/m^2°C é a condutividade térmica do ar (0,02808 W/m°C)
  • é o diâmetro do tubo (0,10 m)
Substituindo:

Passo 7

Agora, vamos calcular a taxa de perda de calor por unidade de comprimento (Q’). A fórmula é:
Q' = h cdot P cdot De
Onde:
  • P = pi times 0,10 approx 0,314 , m é a circunferência do tubo ( Q' = 27,07 times 0,314 times 100 approx 850,6 , W/m )
  • é a diferença de temperatura entre a superfície do tubo e o ar (110°C - 10°C = 100°C)
Calculando a circunferência:
Então:

Resposta

A taxa de perda de calor do tubo por unidade de seu comprimento é aproximadamente 851 W/m.

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