Um longo tubo de vapor de 10 cm de diâmetro, cuja temperatura da superficie externa é de 110
, passa por uma área aberta que não está protegida contra os ventos. Determinar a taxa de perda de calor do tubo por unidade de seu comprimento quando o ar está a 1 atm de pressão e
e o vento está soprando sobre o tubo com uma velocidade de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tubo longo de vapor com diâmetro de 10 cm, cuja temperatura na superfície externa é de 110°C. Esse tubo está em uma área aberta, sem proteção contra o vento. Queremos descobrir qual é a taxa de perda de calor por unidade de comprimento do tubo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção. Precisaremos calcular alguns números importantes como o número de Reynolds e o número de Nusselt, que nos ajudam a entender como o calor está sendo transferido do tubo para o ar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o Número de Reynolds (Re). Ele nos ajuda a saber se o fluxo de ar ao redor do tubo é laminar ou turbulento. A fórmula para o Número de Reynolds é:
Onde:
-
é a velocidade do vento (8 m/s) -
é o diâmetro do tubo (0,10 m) -
é a viscosidade cinemática do ar ( )
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, o Número de Reynolds é aproximadamente 42.212, indicando fluxo turbulento.
Passo 4
Agora, vamos calcular o Número de Nusselt (Nu), que está relacionado à eficiência da transferência de calor por convecção. Para tubos em fluxo turbulento, uma correlação comum é:
Onde:
-
é o Número de Prandtl (0,7202)
Passo 5
Substituindo os valores de Re e Pr na fórmula:
Calculando passo a passo:
Agora, substituindo:
Continuando:
Passo 6
Com o Número de Nusselt calculado, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção (h) usando a relação:
Onde:
-
é a condutividade térmica do ar (0,02808 W/m°C) -
é o diâmetro do tubo (0,10 m)
Substituindo:
Passo 7
Agora, vamos calcular a taxa de perda de calor por unidade de comprimento (Q’). A fórmula é:
Onde:
-
é a circunferência do tubo ( ) -
é a diferença de temperatura entre a superfície do tubo e o ar (110°C - 10°C = 100°C)
Calculando a circunferência:
Então:
Resposta
A taxa de perda de calor do tubo por unidade de seu comprimento é aproximadamente 851 W/m.
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.
A função
, definida nos números reais, possui ponto de mínimo de coordenadas:
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