A função f(x)=x^2+6 x-36, definida nos números reais, possui ponto de mínimo de coordenadas: (-3,-45)

Passo 1

Então, a gente tem a função quadrática e queremos encontrar o ponto onde essa função atinge seu valor mínimo. Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos de matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática tem a forma geral . O gráfico dessa função é uma parábola que pode abrir para cima ou para baixo. Se o coeficiente for positivo, a parábola abre para cima e tem um ponto de mínimo; se for negativo, abre para baixo e tem um ponto de máximo.

Passo 3

No nosso caso, o coeficiente , que é positivo. Isso significa que a parábola abre para cima e, portanto, tem um ponto de mínimo.

Passo 4

Para encontrar as coordenadas desse ponto de mínimo, usamos a fórmula que determina o vértice da parábola. A coordenada x = -b2a do vértice é dada por:
x = -62 times 1 = -62 = -3
Aqui, e . Substituindo esses valores na fórmula, temos:

Passo 5

Agora que encontramos f(-3) = (-3)^2 + 6 times (-3) - 36 = 9 - 18 - 36 = -45 , vamos descobrir o valor de nesse ponto para obter a coordenada :

Resposta

O ponto de mínimo da função é .

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