A função
, definida nos números reais, possui ponto de mínimo de coordenadas:
Passo 1
Então, a gente tem a função quadrática
e queremos encontrar o ponto onde essa função atinge seu valor mínimo. Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos de matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática tem a forma geral
. O gráfico dessa função é uma parábola que pode abrir para cima ou para baixo. Se o coeficiente
for positivo, a parábola abre para cima e tem um ponto de mínimo; se for negativo, abre para baixo e tem um ponto de máximo.
Passo 3
No nosso caso, o coeficiente
, que é positivo. Isso significa que a parábola abre para cima e, portanto, tem um ponto de mínimo.
Passo 4
Para encontrar as coordenadas desse ponto de mínimo, usamos a fórmula que determina o vértice da parábola. A coordenada
do vértice é dada por:
Aqui,
e
. Substituindo esses valores na fórmula, temos:
Passo 5
Agora que encontramos
, vamos descobrir o valor de
nesse ponto para obter a coordenada
:
Resposta
O ponto de mínimo da função
é
.
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