Água é bombeada à razão de 2 pé/s de um reservatório que está 20 pés acima de uma bomba para descarga livre 90 pés acima da bomba. A pressão no lado de admissão da bomba é de 5 psig e no lado de descarga é de 50 psig. Todos os tubos são de aço comercial 6 pol. de diâmetro. Determine (b) a perda de carga total entre a bomba e o ponto de descarga livre. (FOX 8.78)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de hidráulica envolvendo o bombeamento de água. Os dados que temos são: a água está sendo bombeada a uma taxa de 2 pés cúbicos por segundo de um reservatório que está 20 pés acima da bomba, indo para um ponto de descarga que está 90 pés acima da bomba. A pressão na entrada da bomba é de 5 psig e na saída é de 50 psig. As tubulações são de aço com 6 polegadas de diâmetro. Nosso objetivo aqui é determinar a perda de carga total entre a bomba e o ponto de descarga. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de perda de carga por atrito e perda de carga por variação de pressão, além de algumas fórmulas básicas de hidráulica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a diferença de altura entre o reservatório e o ponto de descarga. O reservatório está 20 pés acima da bomba e a descarga está 90 pés acima da bomba. Então, a diferença de altura ( De) é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença de pressão entre a saída e a entrada da bomba. A pressão na saída ( De) é 50 psig e na entrada ( ) é 5 psig. A diferença de pressão ( ) é:

Passo 4

Para converter essa diferença de pressão em altura de água ( hp (ft) = De), usamos a relação:
hp = 45, psi times 2.31, ftpsi = 103.95, ft
Então,

Passo 5

Agora, precisamos considerar a velocidade da água na tubulação. A vazão ( A = pi D^24 = pi (0.5)^24 = 0.1963, ft^2 ) é de 2 pés cúbicos por segundo e o diâmetro da tubulação ( v = QA = 2, ft^3/s0.1963, ft^2 approx 10.19, ft/s ) é de 6 polegadas, ou 0.5 pés. A área da seção transversal ( ) da tubulação é:
A velocidade ( ) da água é:

Passo 6

A perda de carga por velocidade ( hv = v^22g ) é dada por:
hv = (10.19)^22 times 32.174 approx 1.62, ft
Onde , então:

Passo 7

A perda de carga total ( htotal = hp + De) é a soma da perda por pressão, perda por variação de altura e perda por velocidade:
htotal = 103.95, ft + 70, ft + 1.62, ft = 175.57, ft
Substituindo os valores:

Resposta

A perda de carga total entre a bomba e o ponto de descarga livre é de aproximadamente 175,57 pés.

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