Um carro de competição pesa 7000 N e atinge uma velocidade de
no quarto de milha. Imediatamente após passar pelo sinalizador de tempo, o piloto abre o paraquedas de frenagem, de área
. Em sua fase de projeto o automóvel passou por alguns testes que mostraram que o seu coeficiente de arrasto é 1,42 sempre que o número de Reynolds for maior que
. Considere
e o ar padrão (massa específica
) e admita que a força de arrasto é alta o suficiente de modo que as outras forças possam ser desprezadas.
(a) Determine o tempo necessário para que o veículo desacelere para
.
(b) Calcule a força de arrasto provocada no veículo para que ele adquira esta desaceleração.
© Calcule o número de Reynolds do escoamento e diga se a hipótese utilizada para o coeficiente de arrasto é válida.
(a) Determine o tempo necessário para que o veículo desacelere para
(b) Calcule a força de arrasto provocada no veículo para que ele adquira esta desaceleração.
© Calcule o número de Reynolds do escoamento e diga se a hipótese utilizada para o coeficiente de arrasto é válida.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um carro de competição que está desacelerando com a ajuda de um paraquedas. A gente vai usar conceitos de física, especialmente da mecânica e da aerodinâmica, para resolver as três partes do problema. Precisaremos entender sobre força de arrasto, aceleração e o número de Reynolds para determinar se as hipóteses usadas são válidas.
Passo 2
Parte (a): Determinar o tempo necessário para que o veículo desacelere para
.
Primeiro, vamos converter as velocidades de km/h para m/s, porque as unidades padrão no SI são mais convenientes para nossos cálculos.
Sabemos que:
Então:
Agora, vamos usar a equação do movimento com aceleração constante:
Queremos encontrar o tempo
, mas primeiro precisamos achar a aceleração
.
Passo 3
Calculando a aceleração
:
A força resultante que age sobre o carro é a força de arrasto, que está diminuindo a velocidade. A segunda lei de Newton diz que:
Mas, como estamos trabalhando com peso, que é
, podemos rearranjar para encontrar a massa
:
A força de arrasto
é igual a
, então:
Como a força de arrasto é a única força significativa, podemos relacionar a aceleração diretamente com a mudança de velocidade.
Passo 4
Usando a equação do movimento para encontrar o tempo
:
Rearranjando para
:
Como estamos desacelerando, a aceleração será negativa. Mas precisamos de uma relação direta para resolver
. No entanto, sem conhecer
, precisamos de uma abordagem diferente.
Vamos expressar a força de arrasto em termos da desaceleração:
Isso leva a uma equação diferencial, mas para simplificar, vamos assumir que a força de arrasto é constante durante a desaceleração.
Então:
E também:
Igualando as duas expressões para
:
Rearranjando para
:
Mas ainda precisamos de
para encontrar
. Vamos resolver a parte (b) primeiro.
Passo 5
Parte (b): Calcular a força de arrasto provocada no veículo para que ele adquira esta desaceleração.
A força de arrasto
pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a massa específica do ar ( ) -
é a velocidade média durante a desaceleração -
é o coeficiente de arrasto (1,42) -
é a área do paraquedas ( )
Vamos considerar a velocidade média como a média entre
e
:
Então:
Passo 6
Agora, retornando à parte (a) para encontrar o tempo
:
Usando a expressão que relaciona
,
,
e
:
Passo 7
Parte ©: Calcular o número de Reynolds do escoamento e dizer se a hipótese utilizada para o coeficiente de arrasto é válida.
O número de Reynolds
é uma medida que nos ajuda a prever o tipo de escoamento (laminar ou turbulento) e é calculado por:
Onde:
-
é a massa específica do ar ( ) -
é a velocidade ( ) -
é uma dimensão característica. Vamos assumir que seja o comprimento do paraquedas, mas como não foi dado, podemos assumir para simplificação. -
é a viscosidade dinâmica do ar. Para o ar a 15°C,
Então:
Como
, a hipótese de
é válida para este escoamento.
Resposta
(a) O tempo necessário para desacelerar para
é aproximadamente
.
(b) A força de arrasto provocada no veículo é de aproximadamente
.
© O número de Reynolds é aproximadamente
, o que confirma que a hipótese utilizada para o coeficiente de arrasto é válida.
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