Um carro de competição pesa 7000 N e atinge uma velocidade de 360 km / h no quarto de milha. Imediatamente após passar pelo sinalizador de tempo, o piloto abre o paraquedas de frenagem, de área A=2,0 m^2. Em sua fase de projeto o automóvel passou por alguns testes que mostraram que o seu coeficiente de arrasto é 1,42 sempre que o número de Reynolds for maior que 10^3. Considere g=9,81 m / s^2 e o ar padrão (massa específica =1,23 kg / m^3) e admita que a força de arrasto é alta o suficiente de modo que as outras forças possam ser desprezadas.
(a) Determine o tempo necessário para que o veículo desacelere para 144 km / h.
(b) Calcule a força de arrasto provocada no veículo para que ele adquira esta desaceleração.
© Calcule o número de Reynolds do escoamento e diga se a hipótese utilizada para o coeficiente de arrasto é válida.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um carro de competição que está desacelerando com a ajuda de um paraquedas. A gente vai usar conceitos de física, especialmente da mecânica e da aerodinâmica, para resolver as três partes do problema. Precisaremos entender sobre força de arrasto, aceleração e o número de Reynolds para determinar se as hipóteses usadas são válidas.

Passo 2

Parte (a): Determinar o tempo necessário para que o veículo desacelere para 1 km/h = 1000 m3600 s = 518 m/s .
Primeiro, vamos converter as velocidades de km/h para m/s, porque as unidades padrão no SI são mais convenientes para nossos cálculos.
Sabemos que:
Vinicial = 360 times 518 = 100 m/s
Então:
Vfinal = 144 times 518 = 40 m/s
Vfinal = Vinicial + a times t
Agora, vamos usar a equação do movimento com aceleração constante:
Queremos encontrar o tempo , mas primeiro precisamos achar a aceleração .

Passo 3

Calculando a aceleração F = m times a :
A força resultante que age sobre o carro é a força de arrasto, que está diminuindo a velocidade. A segunda lei de Newton diz que:
m = Pg = 7000 N9,81 m/s^2 approx 714,69 kg
Mas, como estamos trabalhando com peso, que é a = Fdm , podemos rearranjar para encontrar a massa :
A força de arrasto é igual a , então:
Como a força de arrasto é a única força significativa, podemos relacionar a aceleração diretamente com a mudança de velocidade.

Passo 4

Usando a equação do movimento para encontrar o tempo Vfinal = Vinicial + a times t :
t = Vfinal - Viniciala
Rearranjando para Fd = m times a = m times dVdt :
a = Vfinal - Vinicialt
Como estamos desacelerando, a aceleração será negativa. Mas precisamos de uma relação direta para resolver a = Fdm . No entanto, sem conhecer Vfinal - Vinicialt = Fdm , precisamos de uma abordagem diferente.
Vamos expressar a força de arrasto em termos da desaceleração:
t = m times (Vinicial - Vfinal)Fd
Isso leva a uma equação diferencial, mas para simplificar, vamos assumir que a força de arrasto é constante durante a desaceleração.
Então:
E também:
Igualando as duas expressões para :
Rearranjando para :
Mas ainda precisamos de para encontrar . Vamos resolver a parte (b) primeiro.

Passo 5

Parte (b): Calcular a força de arrasto provocada no veículo para que ele adquira esta desaceleração.
A força de arrasto Fd = 12 times rho times V^2 times Cd times A pode ser calculada usando a fórmula:
Vmédia = 100 + 402 = 70 m/s
Onde:
  • Fd = 12 times 1,23 times (70)^2 times 1,42 times 2,0 é a massa específica do ar ( Fd = 0,5 times 1,23 times 4900 times 1,42 times 2,0 )
  • Fd approx 0,5 times 1,23 times 4900 times 1,42 times 2 = 8513,34 N é a velocidade média durante a desaceleração
  • é o coeficiente de arrasto (1,42)
  • é a área do paraquedas ( )
Vamos considerar a velocidade média como a média entre e :
é
Então:

Passo 6

Agora, retornando à parte (a) para encontrar o tempo t = m times (Vinicial - Vfinal)Fd = 714,69 times (100 - 40)8513,34 :
Usando a expressão que relaciona t = 714,69 times 608513,34 approx 42881,48513,34 approx 5,04 s , , e :

Passo 7

Parte ©: Calcular o número de Reynolds do escoamento e dizer se a hipótese utilizada para o coeficiente de arrasto é válida.
O número de Reynolds Re = rho times V times Lmu é uma medida que nos ajuda a prever o tipo de escoamento (laminar ou turbulento) e é calculado por:
Re = 1,23 times 40 times 11,81 times 10^-5 approx 49,21,81 times 10^-5 approx 2,72 times 10^6
Onde:
  • é a massa específica do ar ( )
  • é a velocidade ( )
  • é uma dimensão característica. Vamos assumir que seja o comprimento do paraquedas, mas como não foi dado, podemos assumir para simplificação.
  • é a viscosidade dinâmica do ar. Para o ar a 15°C,
Então:
Como , a hipótese de é válida para este escoamento.

Resposta

(a) O tempo necessário para desacelerar para é aproximadamente .
(b) A força de arrasto provocada no veículo é de aproximadamente .
© O número de Reynolds é aproximadamente , o que confirma que a hipótese utilizada para o coeficiente de arrasto é válida.

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