Água é bombeada à taxa de de um reservatório que está 20 ft acima de uma bomba para uma descarga livre 90 ft acima da bomba. A pressão no lado da admissão da bomba é 5 psig e no lado da descarga é 50 psig . Todos os tubos são de aço comercial com diâmetro nominal de 6 in. Determine (a) a altura de carga fornecida pela bomba e (b) a perda de carga total entre a bomba e o ponto de descarga livre.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre bombeamento de água usando princípios de mecânica dos fluidos. Precisamos descobrir duas coisas: (a) qual a altura de carga fornecida pela bomba e (b) qual a perda total de carga entre a bomba e o ponto de descarga. Para isso, vamos usar conceitos como a equação de Bernoulli, pressão, altura geométrica e perda de carga por atrito nos tubos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos:
  • Vazão ( ):
  • Altura do reservatório até a bomba ( ): 20 ft
  • Altura da descarga acima da bomba ( ): 90 ft
  • Pressão na entrada da bomba ( ): 5 psig
  • Pressão na descarga ( ): 50 psig
  • Diâmetro dos tubos ( ): 6 polegadas
Precisamos calcular a altura de carga fornecida pela bomba ( ) e a perda de carga total ( ).

Passo 3

Vamos converter as pressões de psig para pés de água. A conversão é:
Onde:
  • é a pressão em psig
  • é o peso específico da água ( )
Então,

Passo 4

Agora, vamos aplicar a equação de Bernoulli adaptada para bombas:
Queremos encontrar , então precisamos rearranjar para:
Mas como não sabemos ainda, vamos calcular sem considerar a perda de carga. Isso dá uma ideia inicial.

Passo 5

Agora, vamos calcular a perda de carga nos tubos ( ). Para isso, usamos a fórmula de Darcy-Weisbach:
Primeiro, precisamos calcular a velocidade da água ( ):
Convertendo o diâmetro para pés:
Área da seção transversal ( ):
Então,
Assumindo que o fluxo é laminar e usando um fator de atrito típico para tubulações de aço:
Precisamos também saber o comprimento total do tubo ( ), que não foi fornecido no enunciado. Vamos supor que para continuar:

Passo 6

Agora que temos , podemos ajustar a altura de carga da bomba:

Resposta

(a) A altura de carga fornecida pela bomba é de aproximadamente 312,7 ft.
(b) A perda de carga total entre a bomba e o ponto de descarga livre é de aproximadamente 6,46 ft.

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onde é a velocidade do escoamento livre e a espessura da camada limite é dada por:
a) Deduza uma expressão para o coeficiente local de arraste, .
b) Deduza uma expressão para o coeficiente médio de arraste, sobre uma distância , a partir da borda frontal da placa.
Água é bombeada à taxa de de um reservatório que está 20 ft acima de uma bomba para uma descarga livre 90 ft acima da bomba. A pressão no lado da admissão da bomba é 5 psig e no lado da descarga é 50 psig . Todos os tubos são de aço comercial com diâmetro nominal de 6 in. Determine a altura de carga fornecida pela bomba.
Água é bombeada à taxa de de um reservatório que está 20 ft acima de uma bomba para uma descarga livre 90 ft acima da bomba. A pressão no lado da admissão da bomba é 5 psig e no lado da descarga é 50 psig . Todos os tubos são de aço comercial com diâmetro nominal de 6 in. Determine a perda de carga total entre a bomba e o ponto de descarga livre.