Água é bombeada à taxa de 2 ft^3 / s de um reservatório que está 20 ft acima de uma bomba para uma descarga livre 90 ft acima da bomba. A pressão no lado da admissão da bomba é 5 psig e no lado da descarga é 50 psig . Todos os tubos são de aço comercial com diâmetro nominal de 6 in. Determine (a) a altura de carga fornecida pela bomba e (b) a perda de carga total entre a bomba e o ponto de descarga livre.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre bombeamento de água usando princípios de mecânica dos fluidos. Precisamos descobrir duas coisas: (a) qual a altura de carga fornecida pela bomba e (b) qual a perda total de carga entre a bomba e o ponto de descarga. Para isso, vamos usar conceitos como a equação de Bernoulli, pressão, altura geométrica e perda de carga por atrito nos tubos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos:
  • Vazão ( ):
  • Altura do reservatório até a bomba ( ): 20 ft
  • Altura da descarga acima da bomba ( ): 90 ft
  • Pressão na entrada da bomba ( ): 5 psig
  • Pressão na descarga ( ): 50 psig
  • Diâmetro dos tubos ( ): 6 polegadas
Precisamos calcular a altura de carga fornecida pela bomba ( ) e a perda de carga total ( ).

Passo 3

Vamos converter as pressões de psig para pés de água. A conversão é:
H = P times 2.31gamma
Onde:
  • H1 = 5 times 2.3162.4/144 approx 26.25 , ft é a pressão em psig
  • H2 = 50 times 2.3162.4/144 approx 262.5 , ft é o peso específico da água ( )
Então,

Passo 4

Agora, vamos aplicar a equação de Bernoulli adaptada para bombas:
Hb = (H2 - H1) + (z2 - z1) + hf
Queremos encontrar Hb = (H2 - H1) + (z2 - z1) + hf , então precisamos rearranjar para:
Hb = (262.5 - 26.25) + (90 - 20) = 236.25 + 70 = 306.25 , ft
Mas como não sabemos ainda, vamos calcular sem considerar a perda de carga. Isso dá uma ideia inicial.

Passo 5

Agora, vamos calcular a perda de carga nos tubos ( hf = f LD v^22g ). Para isso, usamos a fórmula de Darcy-Weisbach:
Q = A v Rightarrow v = QA
Primeiro, precisamos calcular a velocidade da água ( D = 6 , in = 0.5 , ft ):
A = pi D^24 = pi (0.5)^24 approx 0.196 , ft^2
Convertendo o diâmetro para pés:
v = 20.196 approx 10.2 , ft/s
Área da seção transversal ( f approx 0.02 ):
hf = 0.02 times 1000.5 times (10.2)^22 times 32.2 approx 0.02 times 200 times 104.0464.4 approx 0.02 times 200 times 1.615 approx 6.46 , ft
Então,
Assumindo que o fluxo é laminar e usando um fator de atrito típico para tubulações de aço:
Precisamos também saber o comprimento total do tubo ( ), que não foi fornecido no enunciado. Vamos supor que para continuar:

Passo 6

Agora que temos Hb = 306.25 + 6.46 = 312.71 , ft , podemos ajustar a altura de carga da bomba:

Resposta

(a) A altura de carga fornecida pela bomba é de aproximadamente 312,7 ft.
(b) A perda de carga total entre a bomba e o ponto de descarga livre é de aproximadamente 6,46 ft.

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