Uma mangueira (comprimento =21,34 m, diâmetro =12,7 mm e rugosidade =0,27 mm) está conectada a uma torneira onde a pressão é p1. Admitindo que não há nenhum bocal conectado à mangueira, determine p, sabendo que a velocidade média do escoamento na mangueira é 1,83 m / s. Despreze as perdas localizadas e o possível desnível.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma mangueira com comprimento de 21,34 metros, diâmetro de 12,7 mm e rugosidade de 0,27 mm, conectada a uma torneira com pressão . Queremos descobrir qual é a pressão no final da mangueira, sabendo que a velocidade média da água que flui nela é de 1,83 m/s. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica, especificamente a perda de carga por atrito em tubos, usando a Equação de Darcy-Weisbach. Vamos precisar entender como calcular a perda de pressão devido ao atrito da água na mangueira.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
  • Diâmetro da mangueira ( ): 12,7 mm = 0,0127 m
  • Rugosidade ( ): 0,27 mm = 0,00027 m
  • Comprimento ( ): 21,34 m
  • Velocidade ( ): 1,83 m/s

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de Reynolds ( Re = rho v Dmu ) para saber se o fluxo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é dado por:
Re = 1000 times 1,83 times 0,01271 times 10^-3 = 23,2410,001 = 23241
Onde:
  • é a densidade da água (aproximadamente 1000 kg/m³)
  • é a velocidade da água
  • é o diâmetro da mangueira
  • é a viscosidade dinâmica da água (aproximadamente Pa·s)
Vamos calcular:
Como , o fluxo é turbulento.

Passo 4

Com o fluxo turbulento, precisamos calcular o fator de atrito ( 1raizf = -2 log ( epsilon/D3,7 + 2,51Re raizf ) ) usando a equação de Colebrook-White:
f = 0,25[ log ( epsilon/D3,7 + 5,74Re^0,9 ) ]^2
Essa equação é implícita e geralmente resolvida iterativamente, mas podemos usar uma aproximação para simplificar. Uma das aproximações é a equação de Swamee-Jain:
epsilonD = 0,000270,0127 approx 0,0213
Vamos calcular:
Re^0,9 = 23241^0,9 approx 9750
f = 0,25[ log ( 0,02133,7 + 5,749750 ) ]^2
f = 0,25[ log ( 0,00576 + 0,00059 ) ]^2
f = 0,25[ log (0,00635) ]^2 approx 0,25[ -2,198 ]^2 approx 0,254,812 approx 0,052

Passo 5

Agora, vamos calcular a perda de carga ( De) usando a Equação de Darcy-Weisbach:
De
Substituindo os valores:
LD = 21,340,0127 approx 1680,31
Vamos calcular passo a passo:
rho v^22 = 1000 times 3,352 approx 1675 , Pa
De

Resposta

A pressão no final da mangueira é . Ou seja, a pressão diminui em aproximadamente 146,17 Pascal ao longo da mangueira devido à perda por atrito.

Exercícios relacionados