Uma mangueira (comprimento
, diâmetro
e rugosidade
) está conectada a uma torneira onde a pressão é
. Admitindo que não há nenhum bocal conectado à mangueira, determine
, sabendo que a velocidade média do escoamento na mangueira é
. Despreze as perdas localizadas e o possível desnível.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma mangueira com comprimento de 21,34 metros, diâmetro de 12,7 mm e rugosidade de 0,27 mm, conectada a uma torneira com pressão
. Queremos descobrir qual é a pressão
no final da mangueira, sabendo que a velocidade média da água que flui nela é de 1,83 m/s. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica, especificamente a perda de carga por atrito em tubos, usando a Equação de Darcy-Weisbach. Vamos precisar entender como calcular a perda de pressão devido ao atrito da água na mangueira.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
- Diâmetro da mangueira (
): 12,7 mm = 0,0127 m - Rugosidade (
): 0,27 mm = 0,00027 m - Comprimento (
): 21,34 m - Velocidade (
): 1,83 m/s
Passo 3
Agora, vamos calcular o número de Reynolds (
) para saber se o fluxo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é dado por:
Onde:
-
é a densidade da água (aproximadamente 1000 kg/m³) -
é a velocidade da água -
é o diâmetro da mangueira -
é a viscosidade dinâmica da água (aproximadamente Pa·s)
Vamos calcular:
Como
, o fluxo é turbulento.
Passo 4
Com o fluxo turbulento, precisamos calcular o fator de atrito (
) usando a equação de Colebrook-White:
Essa equação é implícita e geralmente resolvida iterativamente, mas podemos usar uma aproximação para simplificar. Uma das aproximações é a equação de Swamee-Jain:
Vamos calcular:
Passo 5
Agora, vamos calcular a perda de carga (
) usando a Equação de Darcy-Weisbach:
Substituindo os valores:
Vamos calcular passo a passo:
Resposta
A pressão no final da mangueira é
. Ou seja, a pressão diminui em aproximadamente 146,17 Pascal ao longo da mangueira devido à perda por atrito.