Água é bombeada à taxa de 2 ft^3 / s de um reservatório que está 20 ft acima de uma bomba para uma descarga livre 90 ft acima da bomba. A pressão no lado da admissão da bomba é 5 psig e no lado da descarga é 50 psig . Todos os tubos são de aço comercial com diâmetro nominal de 6 in. Determine a altura de carga fornecida pela bomba.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma bomba que está transferindo água de um reservatório para um ponto de descarga. Queremos descobrir qual a “altura de carga” que a bomba está fornecendo. Isso envolve conceitos de hidráulica, como fluxo, pressão e elevação. Vamos precisar usar fórmulas de energia em fluidos e entender como a bomba contribui para isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a diferença de altura entre o reservatório e a descarga. O reservatório está 20 pés acima da bomba e a descarga está 90 pés acima da bomba. Então, a água precisa subir desde o reservatório até a descarga, totalizando uma elevação de:
Deçã

Passo 3

Agora, vamos considerar as pressões na admissão e na descarga da bomba. A pressão na admissão é de 5 psig (psi acima da pressão atmosférica) e na descarga é de 50 psig. A diferença de pressão que a bomba precisa superar é:
De
Para trabalhar com alturas, precisamos converter essa diferença de pressão em pés de coluna de água. Sabemos que:
1,psi = 2.31,ft de água á
Então,
Deã

Passo 4

Além disso, temos perdas por atrito nos tubos de aço. Para calcular isso, usamos a fórmula de Darcy-Weisbach:
hf = f times LD times v^22g
Onde:
  • é a perda de carga
  • é o fator de atrito
  • é o comprimento do tubo
  • é o diâmetro
  • é a velocidade da água
  • é a aceleração da gravidade
Mas como o comprimento do tubo não foi fornecido, vamos assumir que as perdas por atrito são pequenas ou serão compensadas pela altura fornecida pela bomba.

Passo 5

Finalmente, a altura de carga fornecida pela bomba Hbomba = De deve compensar a soma das diferenças de elevação e de pressão:
Hbomba = 110,ft + 103.95,ft = 213.95,ft çãã
Substituindo os valores que calculamos:

Resposta

A altura de carga fornecida pela bomba é de aproximadamente 214 pés.

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