Água é bombeada à taxa de 2 ft^3 / s de um reservatório que está 20 ft acima de uma bomba para uma descarga livre 90 ft acima da bomba. A pressão no lado da admissão da bomba é 5 psig e no lado da descarga é 50 psig . Todos os tubos são de aço comercial com diâmetro nominal de 6 in. Determine a perda de carga total entre a bomba e o ponto de descarga livre.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a água sendo bombeada de um reservatório para um ponto de descarga livre, e a gente precisa descobrir qual é a perda de carga total nesse trajeto. A matéria que vamos usar aqui é Hidráulica de Fluidos, especificamente o Princípio de Bernoulli e o cálculo de perdas de carga em tubulações. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas de Bernoulli, converter pressões para altura de carga e calcular as perdas na tubulação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que temos no problema:
  • Vazão (Q): 2 ft³/s
  • Altura do reservatório até a bomba (z₁): 20 ft
  • Altura da descarga acima da bomba (z₂): 90 ft
  • Pressão na admissão da bomba (p₁): 5 psig
  • Pressão na descarga (p₂): 50 psig
  • Diâmetro da tubulação (D): 6 polegadas = 0,5 ft
Vamos precisar transformar as pressões dadas em altura de carga e depois aplicar a equação de Bernoulli para encontrar a perda de carga total.

Passo 3

Primeiro, vamos converter as pressões de psig para pés de coluna de água. A conversão básica é:
h = pgamma
Onde:
  • 1 , psig = 144 , psf é a altura de carga (ft)
  • p₁ = 5 , psig times 144 , psf/psig = 720 , psf é a pressão (psf)
  • p₂ = 50 , psig times 144 , psf/psig = 7200 , psf é o peso específico da água (aproximadamente 62,4 lb/ft³)
Mas precisamos primeiro converter psig para lb/ft² (psf).
Sabendo que:
h₁ = 72062,4 ≈ 11,54 , ft
Então:
h₂ = 720062,4 ≈ 115,38 , ft
Agora, transformamos para altura de carga:

Passo 4

Agora vamos aplicar a Equação de Bernoulli entre a entrada e a saída da bomba, considerando a perda de carga total ( h₁ + z₁ + v₁²2g = h₂ + z₂ + v₂²2g + hf ):
h₁ + z₁ = h₂ + z₂ + hf ²²
Assumindo que as velocidades de entrada e saída são iguais ( hf = h₁ + z₁ - h₂ - z₂ ) devido ao mesmo diâmetro da tubulação, o termo de velocidade cancela. Então, a equação simplifica para:
Vamos reorganizar para encontrar :

Passo 5

Substituindo os valores que já calculamos:
hf = 11,54 , ft + 20 , ft - 115,38 , ft - 90 , ft
hf = 31,54 , ft - 205,38 , ft
hf = -173,84 , ft
O valor negativo indica que houve uma perda de carga total de 173,84 pés.

Resposta

A perda de carga total entre a bomba e o ponto de descarga livre é de 173,84 pés.

Exercícios relacionados