Água é bombeada à taxa de de um reservatório que está 20 ft acima de uma bomba para uma descarga livre 90 ft acima da bomba. A pressão no lado da admissão da bomba é 5 psig e no lado da descarga é 50 psig . Todos os tubos são de aço comercial com diâmetro nominal de 6 in. Determine a perda de carga total entre a bomba e o ponto de descarga livre.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a água sendo bombeada de um reservatório para um ponto de descarga livre, e a gente precisa descobrir qual é a perda de carga total nesse trajeto. A matéria que vamos usar aqui é Hidráulica de Fluidos, especificamente o Princípio de Bernoulli e o cálculo de perdas de carga em tubulações. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas de Bernoulli, converter pressões para altura de carga e calcular as perdas na tubulação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que temos no problema:
  • Vazão (Q): 2 ft³/s
  • Altura do reservatório até a bomba (z₁): 20 ft
  • Altura da descarga acima da bomba (z₂): 90 ft
  • Pressão na admissão da bomba (p₁): 5 psig
  • Pressão na descarga (p₂): 50 psig
  • Diâmetro da tubulação (D): 6 polegadas = 0,5 ft
Vamos precisar transformar as pressões dadas em altura de carga e depois aplicar a equação de Bernoulli para encontrar a perda de carga total.

Passo 3

Primeiro, vamos converter as pressões de psig para pés de coluna de água. A conversão básica é:
Onde:
  • é a altura de carga (ft)
  • é a pressão (psf)
  • é o peso específico da água (aproximadamente 62,4 lb/ft³)
Mas precisamos primeiro converter psig para lb/ft² (psf).
Sabendo que:
Então:
Agora, transformamos para altura de carga:

Passo 4

Agora vamos aplicar a Equação de Bernoulli entre a entrada e a saída da bomba, considerando a perda de carga total ( ):
²²
Assumindo que as velocidades de entrada e saída são iguais ( ) devido ao mesmo diâmetro da tubulação, o termo de velocidade cancela. Então, a equação simplifica para:
Vamos reorganizar para encontrar :

Passo 5

Substituindo os valores que já calculamos:
O valor negativo indica que houve uma perda de carga total de 173,84 pés.

Resposta

A perda de carga total entre a bomba e o ponto de descarga livre é de 173,84 pés.

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Água é bombeada à taxa de de um reservatório que está 20 ft acima de uma bomba para uma descarga livre 90 ft acima da bomba. A pressão no lado da admissão da bomba é 5 psig e no lado da descarga é 50 psig . Todos os tubos são de aço comercial com diâmetro nominal de 6 in. Determine (a) a altura de carga fornecida pela bomba e (b) a perda de carga total entre a bomba e o ponto de descarga livre.
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