Ar, no estado padrão, escoa num duto horizontal de ferro galvanizado que apresenta seção transversal retangular (0,61 m por 0,40 m) com uma vazão de 0,232 m^3 / s. Determine a queda de pressão, em mm de coluna d

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o ar, no estado padrão, está escoando por um duto horizontal de ferro galvanizado com uma seção retangular de 0,61 m por 0,40 m. A vazão desse ar é de 0,232 m³/s. Nosso objetivo aqui é determinar a queda de pressão nesse duto, expressa em milímetros de coluna d’água (mm de c.a.).
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Mecânica dos Fluidos, especificamente a Equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga por atrito em tubulações. Além disso, vamos precisar entender um pouco sobre a dinâmica de escoamento de gases.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a velocidade do ar no duto. A velocidade v = QA é dada pela fórmula:
A = largura times a
onde:
  • v = 0,232,m³/s0,244,m² approx 0,951,m/s é a vazão (0,232 m³/s)
  • é a área da seção transversal do duto
Vamos calcular a área :
²
Agora, calculando a velocidade:
³²

Passo 3

Com a velocidade em mãos, vamos usar a Equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga De:
Dh = 4 times AP ²
onde:
  • é o fator de atrito
  • é o comprimento do duto (não fornecido no enunciado, vamos assumir que é )
  • é o diâmetro hidráulico
  • é a densidade do ar
  • é a velocidade do ar
Como o duto é retangular, o diâmetro hidráulico é calculado por:
onde é o perímetro úmido do duto.

Passo 4

Calculando o perímetro P = 2 times (largura + a:
Dh = 4 times 0,244,m²2,02,m approx 0,482,m
Agora, calculando :
²

Passo 5

Precisamos agora determinar o fator de atrito . Para isso, utilizamos o Diagrama de Moody ou uma equação empírica como a Fórmula de Colebrook. No entanto, sem a rugosidade do duto e o número de Reynolds, vamos simplificar e assumir um valor típico para dutos lisos. Vamos assumir .

Passo 6

A densidade do ar De no estado padrão (0°C e 1 atm) é aproximadamente De³.
Agora, colocando tudo na equação de Darcy-Weisbach:
De³
Simplificando:

Passo 7

Para converter a queda de pressão de Pascals para milímetros de coluna d’água (mm de c.a.), usamos a relação:
1,Pa approx 0,10197,mm,ca
Portanto:
De

Resposta

A queda de pressão no duto é aproximadamente mm de coluna d’água, onde é o comprimento do duto em metros.

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