Ar, no estado padrão, escoa num duto horizontal de ferro galvanizado que apresenta seção transversal retangular
por
com uma vazão de
. Determine a queda de pressão, em mm de coluna d
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o ar, no estado padrão, está escoando por um duto horizontal de ferro galvanizado com uma seção retangular de 0,61 m por 0,40 m. A vazão desse ar é de 0,232 m³/s. Nosso objetivo aqui é determinar a queda de pressão nesse duto, expressa em milímetros de coluna d’água (mm de c.a.).
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Mecânica dos Fluidos, especificamente a Equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga por atrito em tubulações. Além disso, vamos precisar entender um pouco sobre a dinâmica de escoamento de gases.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a velocidade do ar no duto. A velocidade
é dada pela fórmula:
onde:
-
é a vazão (0,232 m³/s) -
é a área da seção transversal do duto
Vamos calcular a área
:
Agora, calculando a velocidade:
Passo 3
Com a velocidade em mãos, vamos usar a Equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga
:
onde:
-
é o fator de atrito -
é o comprimento do duto (não fornecido no enunciado, vamos assumir que é ) -
é o diâmetro hidráulico -
é a densidade do ar -
é a velocidade do ar
Como o duto é retangular, o diâmetro hidráulico
é calculado por:
onde
é o perímetro úmido do duto.
Passo 4
Calculando o perímetro
:
Agora, calculando
:
Passo 5
Precisamos agora determinar o fator de atrito
. Para isso, utilizamos o Diagrama de Moody ou uma equação empírica como a Fórmula de Colebrook. No entanto, sem a rugosidade do duto e o número de Reynolds, vamos simplificar e assumir um valor típico para dutos lisos. Vamos assumir
.
Passo 6
A densidade do ar
no estado padrão (0°C e 1 atm) é aproximadamente
.
Agora, colocando tudo na equação de Darcy-Weisbach:
Simplificando:
Passo 7
Para converter a queda de pressão de Pascals para milímetros de coluna d’água (mm de c.a.), usamos a relação:
Portanto:
Resposta
A queda de pressão no duto é aproximadamente
mm de coluna d’água, onde
é o comprimento do duto em metros.
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Água é bombeada à taxa de
de um reservatório que está 20 ft acima de uma bomba para uma descarga livre 90 ft acima da bomba. A pressão no lado da admissão da bomba é 5 psig e no lado da descarga é 50 psig . Todos os tubos são de aço comercial com diâmetro nominal de 6 in. Determine a perda de carga total entre a bomba e o ponto de descarga livre.
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Para um escoamento no plano
, a componente
da velocidade é dada por
. Encontre uma possível componente
para escoamento permanente e incompressível. Ela também é válida para escoamento incompressível não-permanente? Por quê? Quantas são as possíveis componentes y?
Glicerina a
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