A água a céu aberto a evapora por causa do escape de algumas moléculas da superfície. O calor de vaporização ( ) é aproximadamente igual a , em que é a energia média das moléculas que escapam e é o número de moléculas por grama. (a) Determine . (b) Qual é a razão entre e a energia cinética média das moléculas de , supondo que a segunda está relacionada à temperatura da mesma forma que nos gases?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício tá pedindo. A gente tem que calcular duas coisas sobre a água evaporando a 32°C:
  • Parte (a): Encontrar a energia média das moléculas que escapam da superfície (ε).
  • Parte (b): Descobrir a relação entre essa energia ε e a energia cinética média das moléculas de água.
Para resolver isso, a gente vai precisar de conceitos de calor de vaporização, número de moléculas por grama e energia cinética das moléculas. Vamos por partes!

Passo 2

Parte (a): Determinar ε
Primeiro, vamos entender que o calor de vaporização (539 cal/g) é a quantidade de energia necessária para transformar 1 grama de água em vapor. Esse calor é distribuído entre todas as moléculas que escapam.
A fórmula que liga essas ideias é:
çã
onde:
  • é a energia média por molécula que escapa.
  • é o número de moléculas por grama.
Então, pra achar , rearranjamos a fórmula:
çã

Passo 3

Agora, vamos calcular , o número de moléculas por grama. Sabemos que:
  • A água tem massa molar de aproximadamente 18 g/mol.
  • O número de Avogadro é moléculas/mol.
Então:
é

Passo 4

Antes de prosseguir, precisamos converter o calor de vaporização de calorias para Joules, já que as unidades de energia do SI são mais práticas:

Passo 5

Agora, usando a fórmula que montamos:
éé

Passo 6

Parte (b): Relação entre e a energia cinética média
A energia cinética média das moléculas de água está relacionada à temperatura através da fórmula:
éé
onde:
  • é a constante de Boltzmann ( ).
  • é a temperatura em Kelvin. Como temos 32°C:

Passo 7

Calculando a energia cinética média:

Passo 8

Agora, vamos achar a razão entre e a energia cinética média:
éé
Ou seja, aproximadamente 10 vezes maior.

Resposta

(a) A energia média é aproximadamente joules por molécula.
(b) A razão entre e a energia cinética média das moléculas de água é aproximadamente 10.

Exercícios relacionados

Use a transformação de Laplace para resolver a equação diferencial do oscilador harmônico amortecido
com e nos seguintes casos: © Interprete físicamente as soluções achadas em (a) e (b) quando .
Use a transformação de Laplace para resolver a equação diferencial do oscilador harmônico amortecido
com e nos seguintes casos: (b) (criticamente amortecido).
Use o método de Frobenius para resolver a seguinte equação diferencial ordinária de segunda ordem homogênea
e expresse as duas soluções e em termos de funções trigonométricas. Explique qual é a natureza da(s) singularidade(s).
Considere a seguinte equação diferencial ordinária de segunda ordem homogênea
. Uma das raizes da equação indicial é . (a) Use o método de Frobenius para achar a solução correspondente à raíz indicada.