A água a céu aberto a
evapora por causa do escape de algumas moléculas da superfície. O calor de vaporização (
) é aproximadamente igual a
, em que
é a energia média das moléculas que escapam e
é o número de moléculas por grama. (a) Determine
. (b) Qual é a razão entre
e a energia cinética média das moléculas de
, supondo que a segunda está relacionada à temperatura da mesma forma que nos gases?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício tá pedindo. A gente tem que calcular duas coisas sobre a água evaporando a 32°C:
- Parte (a): Encontrar a energia média das moléculas que escapam da superfície (ε).
- Parte (b): Descobrir a relação entre essa energia ε e a energia cinética média das moléculas de água.
Para resolver isso, a gente vai precisar de conceitos de calor de vaporização, número de moléculas por grama e energia cinética das moléculas. Vamos por partes!
Passo 2
Parte (a): Determinar ε
Primeiro, vamos entender que o calor de vaporização (539 cal/g) é a quantidade de energia necessária para transformar 1 grama de água em vapor. Esse calor é distribuído entre todas as moléculas que escapam.
A fórmula que liga essas ideias é:
onde:
-
é a energia média por molécula que escapa. -
é o número de moléculas por grama.
Então, pra achar
, rearranjamos a fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular
, o número de moléculas por grama. Sabemos que:
- A água tem massa molar de aproximadamente 18 g/mol.
- O número de Avogadro é
moléculas/mol.
Então:
Passo 4
Antes de prosseguir, precisamos converter o calor de vaporização de calorias para Joules, já que as unidades de energia do SI são mais práticas:
Passo 5
Agora, usando a fórmula que montamos:
Passo 6
Parte (b): Relação entre
e a energia cinética média
A energia cinética média das moléculas de água está relacionada à temperatura através da fórmula:
onde:
-
é a constante de Boltzmann ( ). -
é a temperatura em Kelvin. Como temos 32°C:
Passo 7
Calculando a energia cinética média:
Passo 8
Agora, vamos achar a razão entre
e a energia cinética média:
Ou seja, aproximadamente 10 vezes maior.
Resposta
(a) A energia média
é aproximadamente
joules por molécula.
(b) A razão entre
e a energia cinética média das moléculas de água é aproximadamente 10.
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