A água a céu aberto a 32,0^circ C evapora por causa do escape de algumas moléculas da superfície. O calor de vaporização ( 539 cal / g ) é aproximadamente igual a varepsilon n, em que varepsilon é a energia média das moléculas que escapam e n é o número de moléculas por grama. (a) Determine varepsilon. (b) Qual é a razão entre varepsilon e a energia cinética média das moléculas de H2 O, supondo que a segunda está relacionada à temperatura da mesma forma que nos gases?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício tá pedindo. A gente tem que calcular duas coisas sobre a água evaporando a 32°C:
  • Parte (a): Encontrar a energia média das moléculas que escapam da superfície (ε).
  • Parte (b): Descobrir a relação entre essa energia ε e a energia cinética média das moléculas de água.
Para resolver isso, a gente vai precisar de conceitos de calor de vaporização, número de moléculas por grama e energia cinética das moléculas. Vamos por partes!

Passo 2

Parte (a): Determinar ε
Primeiro, vamos entender que o calor de vaporização (539 cal/g) é a quantidade de energia necessária para transformar 1 grama de água em vapor. Esse calor é distribuído entre todas as moléculas que escapam.
A fórmula que liga essas ideias é:
Calor de Vaporização = varepsilon times n çã
onde:
  • varepsilon = Calor de Vaporizaçãon é a energia média por molécula que escapa.
  • é o número de moléculas por grama.
Então, pra achar , rearranjamos a fórmula:
çã

Passo 3

Agora, vamos calcular n = 6,022 times 10^2318 approx 3,345 times 10^22 moléculas/g , o número de moléculas por grama. Sabemos que:
  • A água tem massa molar de aproximadamente 18 g/mol.
  • O número de Avogadro é moléculas/mol.
Então:
é

Passo 4

Antes de prosseguir, precisamos converter o calor de vaporização de calorias para Joules, já que as unidades de energia do SI são mais práticas:
1 cal = 4,184 J
539 cal/g times 4,184 J/cal approx 2256 J/g

Passo 5

Agora, usando a fórmula que montamos:
varepsilon = 2256 J/g3,345 times 10^22 moléculas/g approx 6,74 times 10^-20 J/molécula éé

Passo 6

Parte (b): Relação entre Energia Cinética Média = 32 k T e a energia cinética média
A energia cinética média das moléculas de água está relacionada à temperatura através da fórmula:
T = 32 + 273 = 305 K éé
onde:
  • é a constante de Boltzmann ( ).
  • é a temperatura em Kelvin. Como temos 32°C:

Passo 7

Calculando a energia cinética média:
32 times 1,38 times 10^-23 J/K times 305 K approx 6,3 times 10^-21 J

Passo 8

Agora, vamos achar a razão entre varepsilonEnergia Cinética Média = 6,74 times 10^-20 J6,3 times 10^-21 J approx 10,7 e a energia cinética média:
éé
Ou seja, aproximadamente 10 vezes maior.

Resposta

(a) A energia média é aproximadamente joules por molécula.
(b) A razão entre e a energia cinética média das moléculas de água é aproximadamente 10.

Exercícios relacionados